P2765 魔术球问题

洛谷

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

题解：

• 先将其转化为一张图  并把能连的边都连上   数字小的连数字大的，因为从小到大放入
• 可以将其转化为最小路径覆盖  每条路径就是每个石柱上的一串数字
• 显然当最少路径大于石柱个数的时候  不能再放了
• 不断更新二分图即可
• 注意每次跑的是残量网络 所以累和即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=1e5+10;
const int M=1e5+10;
struct Edge {
    int to, next, w;
} edge[M<<1];
int head[N],cur[N],pos=1,level[N];
void add(int a, int b, int c) {
    edge[++pos] = (Edge){b, head[a], c};head[a] = pos;
    edge[++pos] = (Edge){a, head[b], 0};head[b] = pos;
}
bool bfs(int s, int t) {
    memset(level, 0, sizeof level);
    queue<int> q;
    level[s] = 1;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int pos = q.front();q.pop();
        for (int i = head[pos]; i; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            if (!edge[i].w || level[v]) continue;
            level[v] = level[pos] + 1;
            q.push(v);
        }
    }
    return level[t];
}
int dfs(int s, int t, int flow) {
    if(s==t||flow==0)return flow;
    int f,ret = 0;
    for (int &i = cur[s],v; i; i = edge[i].next) {
         v = edge[i].to;
        if (level[v] == level[s] + 1 && (f=dfs(v,t,min(flow,edge[i].w)))>0) {
            edge[i].w -= f;
            edge[i ^ 1].w += f;
            flow -= f;
            ret += f;
            if(!flow)break;
        }
    }
    return ret;
}
int dinic(int s, int t) {
    int ret = 0;
    while (bfs(s, t)) memcpy(cur,head,sizeof cur),ret += dfs(s, t, inf);
    return ret;
}
int spr[N],s,t,n,vis2[N],to[N];
int main() {
    cin>>n;s=0,t=N-1;int T=10000;

    for(int i=1;i<=10000;i++)spr[i]=i*i;
    int pos=1,sum=0;
    while(1) {
        add(s,pos,1);add(pos+T,t,1);
        int x=lower_bound(spr+1,spr+1+1000,pos)-spr;
        for(int j=2*x;j>=1;j--) {
            int temp=spr[j]-pos;
            if(temp>0&&temp<pos)add(temp,pos+T,1);
        }
        sum+=dinic(s,t);
        if(pos-sum>n)break;
        pos++;
    }
    pos--;
    cout<<pos<<endl;
    for(int i=1;i<=pos;i++)
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].next) if(!edge[j].w&&edge[j].to!=s) {
            to[i]=edge[j].to-T;break;
        }
    for(int i=1;i<=pos;i++) {
        if(vis2[i])continue;
        for(int k=i;k;k=to[k])
            vis2[k]=1,printf("%d ",k);
        printf("
");
    }
}