1. 对于一个连续型随机变量，它取任何固定值的概率都等于0。因此，对于连续随机变量，下式成立：
F(a)= ∫(-∞,a)f(x)dx=P{X<a}=P{X≤a}
2. 分布函数F与密度函数f的关系：
F(a)=P{X∈(-∞,a]}=∫(-∞,a)f(x)dx
dF(a)/da=f(a)
f(a)可看作随机变量取值于点a附近的可能性的一个度量。
3. 连续型随机变量的期望E[X]=∫(-∞,+∞)xf(x)dx，方差可根据Var(X)=E[X2]-E[X]2得到。
4. 设X是连续型随机变量，概率密度函数为f(x)，那么对任意实值函数g，有：
E[g(X)]=∫(-∞,+∞)g(x)f(x)dx
-对比-
E[X] = ∫(-∞,+∞)f(x)dx
4.1 对于一个非负随机变量Y，E[Y]=∫(0,∞)P{Y>y}dy
5. 均匀分布的随机变量：
f(x)=1/(β-α)，(α<x<β)
E[X]=(β＋α)/2
Var(X)=(β-α)2/12
6. 如果X是一个服从参数为μ和σ的正态分布的随机变量，那么aX+b也服从正态分布，参数为aμ+b和a2σ2。
7. 如果X是一个服从参数为μ和σ的正态分布的随机变量，那么(X-μ)/σ服从标准正态分布。
8. 标准正态分布的期望和方差为0和1，一般正态分布的期望和方差为μ和σ2。
解释：以上三条可以联系起来看。
9. 当二项分布的np(1-p)较大（≥10）时，二项分布可用正态分布来近似。
用来近似该二项分布的正态分布的参数为(np, np(1-p))。
即，用于近似的正态分布和原二项分布有相同的期望和方差（二项分布的期望和方差分别为np和np(1-p)）。
近似前的连续性修正：将二项分布的P{X=i}近似为正态分布的P{x-0.5<X<x+0.5}
10. 指数分布：f(x)=λe-λx，x≥0
F(x)=1-e-λx
E[X]=1/λ，Var(X)=1/λ2
根据P{X>a}=1-F(a)=e-λa和e-λ(s+t)＝e-λse-λt可以得到
P{X>s+t}=P{X>s}P{X>t}
P{X>s+t | X>t}=P{X>s}
指数分布是连续分布中唯一具有无记忆性的分布。
11. 泊松分布和指数分布
如果事件在时间t内发生的次数服从参数为μt的泊松分布，那么若以T表示相邻两次事件之间的时间间隔，事件{T≤t}意味着在时间t内至少发生了一次事件。
F(T)=P{T≤t}=P{时间t内至少发生一次事件}=1-P{时间t内事件没有发生}
“时间t内事件没有发生”即上述泊松分布中时间t内事件发生次数为0，因此：
F(T)=1-e-μt(μt)0/0!=1-e-μt
即，如果事件在时间t内发生的次数服从参数为μt的泊松分布，那么相邻两次事件之间的时间间隔服从参数为μ的指数分布。
特殊情况下的描述：如果事件在单位时间内发生的次数服从参数为μ的泊松分布，那么相邻两次事件之间的时间间隔服从参数为μ的指数分布。
更直观一点的说法是，泊松过程任意两点间的距离服从指数分布。
12. 抛硬币和指数分布
让我们来看看抛硬币连续n次正面的概率分布列。
n=0：第一次必须为反面，后续为Don't care，记为-xxx...，p{0}=1/2
n=1：结果为+-xxx...，p{1}=1/4
n=2：结果为++-xxx...，p{2}＝1/8
因此概率分布列为1/2，1/4，1/8，...
Σp(n)=1。
这和指数分布类似：这种分布的分布列单调下降，无记忆。
13. 对于指数分布的进一步解释
以无老化元件寿命为例，由于失效率（即单位时间内失效可能性）为一常数，因此时间越长，元件失效可能性越大；据此，元件寿命分布是递减函数。