面试：快速排序

快排，排序算法，对包含n个数的输入数组，最坏情况运行时间为O(n²)。快排通常是用于排序的最佳实用选择，平均性能相当好时间复杂度为O(nlogn),且O(nlogn)记号中隐含的常数因子很小。

时间复杂度：O(NlogN); 空间复杂度：O(1)

1. 一个典型子数组A[p..r]排序的分治过程的三个步骤

• 分解：数组A[p..r]被划分成两个（可能空）子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[p..q-1]中的每个元素都<=A[q]，下标q在划分过程中进行计算。
• 解决：递归调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]排序。
• 合并：两个子数组是就地排序的，因此不需要合并操作：整个数组A[p..r]已经排序。

2.实现快速排序

QUICKSORT(A, p, r )
    if p<r
        then q ← PARTITION(A, p, r )
                QUICKSORT(A, p, q-1)
                QUICKSORT(A, q+1, r)

排序一个完整的数组A，最初的调用是QUICKSORT(A, 0, length[A]-1)。（《算法导论》P₈₅有误）

3.快速排序算法的关键是PARTITION过程

它对子数组A[p..r]进行就地重排。

关键变量：

• x:待排序子数组右边界的值
• i:数组下标 i 左边的数（包括i）小于x的值
• j:遍历位置p..r-1的下标

PARTITION(A, p, r)
    x ← A[r]
    i ← p-1
    for j←p to r-1
           do if A[j] <= x
                then i ← i+1
                    exchange(A[i], A[j])    
    exchange(A[i+1], A[r])
    return i+1

4.更上一层楼

理解上面的过程，请看《算法导论》P₈₆的演示算法过程-PARTITION

4.1 Java中Arrays.sort(int[])的排序：一种经过调优的快速排序。

1. 优化1：在小规模(size<7)数组中，直接插入排序的效率要比快速排序高。  
2. 优化2：精心选择划分元素，即枢轴（最基本的快排是选取数组的最后一个元素）

• 如果是小规模数组(size<=7)，直接取中间元素作为枢轴
• 如果是中等规模数组(7=<size<=40)，则在数组首、中、尾三个位置上的数中取中间大小的数作为枢轴
• 如果是大规模数组(size>40),则在9个指定的数中取一个伪中数(中间大小的数s)

1. 优化3：与枢轴相等的元素移动到一起，排序枢轴两边的部分。这对于重复元素多的数组是一个极大的优化。

4.2 对象数组的排序，如Arrays.sort(Object[])等。采用了一种经过修改的归并排序 。

1. 优化1：在小规模(size<7)数组中，直接插入排序的效率要比归并排序高。
2. 优化2：如果低子列表中的最高元素小于高子列表中的最低元素，则忽略合并。 这个优化措施无疑对基本有序序列是极大的效率改进。