BZOJ2037: [Sdoi2008]Sue的小球

Description

Sue 和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海 盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一 个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它 的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千 分之一。 现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。 第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。 第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。 第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000


数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

HINT

Source

用f1[i][j]表示i到j这一段已经被消除且现在在i

用f2[i][j]表示i到j这一段已经被消除且现在在j

但是对f1[i][j]递推到其他状态时，我的决策影响的不仅仅是这一颗球，同时其他未被收集的球也在下坠，所以这道题在做决策时要顺便减去除被消除小球以外的速度和乘

移动的距离。

递推方程

f1[i][j]=max(f1[i+1][j]+a[i].y-(a[i+1].x-a[i].x)*(a[n].v-a[j].v+a[i].v),f2[i+1][j]+a[i].y-(a[j].x-a[i].x)*(a[n].v-a[j].v+a[i].v));
f2[i][j]=max(f2[i][j-1]+a[j].y-(a[j].x-a[j-1].x)*(a[n].v-a[j-1].v+a[i-1].v),f1[i][j-1]+a[j].y-(a[j].x-a[i].x)*(a[n].v-a[j-1].v+a[i-1].v));
对于a[i].v我进行了前缀和处理。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct A
{
    int x,y,v; 
}a[1005];
int f1[1005][1005],f2[1005][1005];
bool cmp(const A &t1,const A &t2)
{
    return t1.x<t2.x;
}
int main()
{
    int n,x0;
    scanf("%d%d",&n,&x0);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=2;i<=n;i++) a[i].v+=a[i-1].v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f1[i][i]=f2[i][i]=(x0<=a[i].x?x0-a[i].x:a[i].x-x0)*a[n].v+a[i].y;
    for(int l=2;l<=n;l++)
        for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            f1[i][j]=max(f1[i+1][j]+a[i].y-(a[i+1].x-a[i].x)*(a[n].v-a[j].v+a[i].v),f2[i+1][j]+a[i].y-(a[j].x-a[i].x)*(a[n].v-a[j].v+a[i].v));
            f2[i][j]=max(f2[i][j-1]+a[j].y-(a[j].x-a[j-1].x)*(a[n].v-a[j-1].v+a[i-1].v),f1[i][j-1]+a[j].y-(a[j].x-a[i].x)*(a[n].v-a[j-1].v+a[i-1].v));
        }
    printf("%.3lf",max(f1[1][n],f2[1][n])/1000.0);
    return 0;
}