全世界都会子集卷积就咱不会……全世界都在写(FMT)就咱只会(FWT)……
前置芝士
或运算(FWT)或者(FMT)
左转洛谷模板区，包教包会
子集卷积
定义：对于两个集合幂级数(F,G)，它们的子集卷积(H)定义为$$H_S=sum_{Tsubseteq S}F_TG_{S-T}$$
简单来说就是两个下标要满足的条件为(Lcap R=varnothing)且(Lcup R=S)
(Lcup R=S)就是个异或卷积的事儿，关键是(Lcap R=varnothing)太麻烦了
转化一下，(Lcap R=varnothing)等价于(|L|+|R|=|S|)
那么我们可以新加一维，设(f_{i,S})表示集合大小为(i)，集合为(S)，那么只有在(i=|S|)的时候这才是个对的东西。一开始的时候，我们可以把所有的(f_{|S|,S})赋值为原来的(f(S))（(g)同理），然后不断枚举(i)，做完(FWT)之后令(h_{i,S}=sum_{j=0}^if_{j,S}g_{i-j,S})。每个(i)做完后，把那些(|S| eq i)的(h_{i,S})清零就好了
如果不是很明白为什么的话，可以这样理解。首先对于所有的(j<i)，(f_j,g_j)里面存的都是正确的值。根据(FWT)的性质，未清零之前(h_{i,S})中每一个(S)都是由那些(Lcup R=S)的(f_L)和(g_R)得来的，只要除去那些(|L|+|R| eq |S|)的，剩下的肯定正确
本题题解
设(f_S)为选点集合为(S)时的贡献之和，(g_S)当(S)是一个合法集合时为({sum_S}^p)，当(S)不合法时为(0)
那么递推式就是$$f_S=frac{1}{{sum_S}^p}sum_{Tsubset S}f_Tg_{S-T}$$
似乎有点眼熟……话说这个不就是个子集卷积么……
等会儿？这玩意儿是自己卷自己啊？
但我们发现这里每一个数只会被自己的子集卷到，于是我们依然可以枚举(i)，那么所有(|T|<|S|)的(f_{|T|,T})已经算好了，直接带进去卷就好了
另外，(S)是个合法集合就是说(S)不存在欧拉回路，那么(S)存在欧拉回路的充要条件就是(S)连通且每个点度数都是偶数，判一下就好了
所以咱真的不知道为啥大家都写(FMT)，咱写(FMT)比(FWT)慢好多啊……
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
R int res,f=1;R char ch;
while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='
';
}
const int N=(1<<21)+5,P=998244353;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
return res;
}
int sz[N],sum[N],inv[N],f[25][N],g[25][N],w[25],p[25],fa[25],deg[25],bin[25];
int lim,n,m,q,u,v;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dft(int *A){
for(R int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
for(R int j=0;j<lim;j+=(mid<<1))
for(R int k=0;k<mid;++k)
A[j+k+mid]=add(A[j+k+mid],A[j+k]);
}
void idft(int *A){
for(R int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
for(R int j=0;j<lim;j+=(mid<<1))
for(R int k=0;k<mid;++k)
A[j+k+mid]=dec(A[j+k+mid],A[j+k]);
}
int calc(R int S){
if(!q)return 1;
R int res=0;
fp(i,1,n)if(S>>(i-1)&1)res=add(res,w[i]);
return q&1?res:mul(res,res);
}
bool ck(R int S){
if(sz[S]==1)return 0;
int k=sz[S];
fp(i,1,n)deg[i]=0,fa[i]=i;
fp(i,1,n)if(S&(1<<i-1)){
sum[S]+=w[i];
fp(j,i+1,n)if((S&(1<<j-1))&&(p[i]&(1<<j-1))){
++deg[i],++deg[j];
if(find(i)!=find(j))fa[fa[i]]=fa[j],--k;
}
}
sum[S]=q==0?1:q==1?sum[S]:sum[S]*sum[S];
if(k>1)return true;
fp(i,1,n)if((S&(1<<i-1))&&(deg[i]&1))return true;
return false;
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read(),m=read(),q=read(),lim=(1<<n);
fp(i,1,m)u=read(),v=read(),p[u]|=(1<<v-1),p[v]|=(1<<u-1);
fp(i,1,n)w[i]=read();
fp(i,1,lim-1)sz[i]=sz[i>>1]+(i&1);
fp(i,1,lim-1){
g[sz[i]][i]=ck(i)?sum[i]:0;
inv[i]=ksm(sum[i],P-2);
}
fp(i,0,n)dft(g[i]);
f[0][0]=1,dft(f[0]);
fp(i,1,n){
fp(j,0,i-1)fp(k,0,lim-1)f[i][k]=add(f[i][k],mul(f[j][k],g[i-j][k]));
idft(f[i]);
fp(k,0,lim-1)f[i][k]=sz[k]==i?mul(f[i][k],inv[k]):0;
if(i!=n)dft(f[i]);
}
printf("%d
",f[n][lim-1]);
return 0;
}