这推导过程真的有点可怕的说……完全想不出来……
最终状态是$(1,1),(2,2),(3,3)...(n,n)$都有一个黑点
我们可以理解为每一个行和列都形成了一个匹配
换句话说，只要$n$行和$n$列都能形成匹配那说明就有解否则无解
所以$s$向每行代表的点连边，每列代表的点向$t$连边
如果某行某列有$1$，那么这行向这列连边
考虑一下交换行，就是交换$s$向两行的连边，交换列同理
所以只要在最初的二分图上跑匹配，匹配数等于$n$就有解
ps：不是很明白的话可以想一下魔方，你可以让一个位置交换到任意的另一个位置
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 10 inline int read(){ 11 #define num ch-'0' 12 char ch;bool flag=0;int res; 13 while(!isdigit(ch=getc())) 14 (ch=='-')&&(flag=true); 15 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 16 (flag)&&(res=-res); 17 #undef num 18 return res; 19 } 20 const int N=505,M=100005; 21 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],tot=1; 22 int cur[N],dep[N],n,s,t; 23 queue<int> q; 24 inline void add(int u,int v,int e){ 25 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e; 26 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0; 27 } 28 bool bfs(){ 29 memset(dep,-1,sizeof(dep)); 30 for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i]; 31 while(!q.empty()) q.pop(); 32 q.push(s),dep[s]=0; 33 while(!q.empty()){ 34 int u=q.front();q.pop(); 35 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 36 int v=ver[i]; 37 if(dep[v]<0&&edge[i]){ 38 dep[v]=dep[u]+1,q.push(v); 39 if(v==t) return true; 40 } 41 } 42 } 43 return false; 44 } 45 int dfs(int u,int limit){ 46 if(!limit||u==t) return limit; 47 int flow=0,f; 48 for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){ 49 int v=ver[i];cur[u]=i; 50 if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){ 51 flow+=f,limit-=f; 52 edge[i]-=f,edge[i^1]+=f; 53 if(!limit) break; 54 } 55 } 56 return flow; 57 } 58 int dinic(){ 59 int flow=0; 60 while(bfs()) flow+=dfs(s,inf); 61 return flow; 62 } 63 int main(){ 64 int T=read(); 65 while(T--){ 66 int n=read(); 67 s=0,t=2*n+1,tot=1; 68 memset(head,0,sizeof(head)); 69 for(int i=1;i<=n;++i) add(s,i,1),add(i+n,t,1); 70 for(int i=1;i<=n;++i) 71 for(int j=1;j<=n;++j){ 72 int u=read(); 73 if(u) add(i,j+n,1); 74 } 75 puts(dinic()==n?"Yes":"No"); 76 } 77 return 0; 78 }