Lucas卢卡斯定理

　　当$p$为素数时

　　$$C_n^mequiv C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}(mod p)$$

　　设$n=s*p+q,mequiv t*p+r(q,r<=p)$

　　我们要证$C_{s*p+q}^{t*p+r}equiv C_s^t*C_q^r$

　　首先得有个前置知识，费马小定理$x^pequiv x(mod p)$

　　那么$(x+1)^pequiv x+1(mod p)$

　　且$x^p+1equiv x+1(mod p)$

　　所以$(x+1)^pequiv x^p+1$

　　然后$(x+1)^nequiv (x+1)^{s*p+q}$

　　$equiv ((x+1)^p)^s*(x+1)^q$

　　$equiv (x^p+1)^s*(x+1)^q$

　　然后用二项式定理展开

　　$equiv sum _{i=0}^s C_s^i*x^{i*p}*sum_{j=0}^qC_q^j*x^j$

　　总之就是$(x+1)^pequiv sum _{i=0}^s C_s^i*x^{i*p}*sum_{j=0}^qC_q^j*x^j$

　　然后考虑把两边的多项式展开一下

　　那么两边肯定都有$x^m$即$x^{t*p+r}$这一项（这是最上面的假设）

　　左边的$x^m$的系数，根据上面的性质4推出来，应该是$C_n^m$

　　然后右边嘞？只有$i=t,j=r$的时候才会有这一项，所以这一项的系数就是$C_s^t*C_q^r$

　　然后又因为$s=n/p,t=n\%p,q=m/p,r=m\%p$

　　然后就能证明$C_n^mequiv C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}(mod p)$

　　然而万一$q<r$该怎么办？那样的话$j$根本不可能等于$r$啊？

　　所以那样的话答案就是$0$

　　因为上面乘上$C_{n\%p}^{m\%p}$答案就是$0$

　　如何证明？

　　我们设$f=n-m=z*p+x$

　　因为$r>t,x+requiv t(mod p)$

　　所以$x+r=p+t$

　　又因为$z*p+x+q*p+r=s*p+t$

　　所以$z+q=s-1$

　　那么带进通项公式$C_n^m=frac {n!}{m!*f!}$之后，分子中有$s$个$p$的倍数（不考虑有$p^2$之类的，因为下面有的话上面肯定也有），分母中有$s-1$个$p$的倍数，抵消之后分子中还有一个$p$，那么这个数就是$p$的倍数，模$p$肯定余$0$啦

　　累死我了……

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//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline ll read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;ll res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=100005;
ll n,m,p;
ll fac[N],inv[N];
void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;++i)
    fac[i]=fac[i-1]*i%p;
}
ll qpow(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%p;
        b>>=1,a=a*a%p;
    }
    return res;
}
ll C(ll n,ll m){
    if(m>n) return 0;
    return fac[n]*qpow(fac[m]*fac[n-m],p-2)%p;
}
ll Lucas(ll n,ll m){
    if(m==0) return 1;
    return Lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        n=read(),m=read(),p=read();
        init();
        printf("%lld
",Lucas(m+n,m));
    }
    return 0;
}