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  • bzoj2326: [HNOI2011]数学作业

    传送门

    矩阵这玩意儿太腻害了……非得我冥(kan)思(le)苦(ti)想(jie)才会……

    先考虑递推方程$f[n]=f[n-1]*10^{len(n)}+n$

    然后用矩阵加速

    $$egin{bmatrix}f[n]&n&1end{bmatrix}=egin{bmatrix}f[n-1]&n-1&1end{bmatrix}*egin{bmatrix}10^{len(n)}&0&0\ 1&1&0\ 1&1&1end{bmatrix}$$

    然而问题就来了,$10^{len(n)}$怎么搞?

    那么只能枚举了……

    枚举一下位数,就代表$10^{len(n)}$是多少,然后带进去乱搞

    好烦啊……

     1 //minamoto
     2 #include<iostream>
     3 #include<cstdio>
     4 #include<cstring>
     5 #define ll long long
     6 using namespace std;
     7 ll mod;
     8 struct Matrix{
     9     ll n,m,a[5][5];
    10     Matrix(ll x,ll y){
    11         n=x,m=y,memset(a,0,sizeof(a));
    12     }
    13     Matrix(ll x,ll y,char E){
    14         n=x,m=y,memset(a,0,sizeof(a));
    15         for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i]=1;
    16     }
    17     ll* operator [](const ll x){return a[x];}
    18     inline Matrix operator *(Matrix b){
    19         Matrix res(n,b.m);
    20         for(int i=1;i<=n;++i)
    21         for(int j=1;j<=b.m;++j)
    22         for(int k=1;k<=m;++k)
    23         (res[i][j]+=a[i][k]*b[k][j])%=mod;
    24         return res;
    25     }
    26     inline void operator *=(Matrix b){
    27         *this=*this*b;
    28     }
    29     Matrix operator ^(ll b){
    30         Matrix res(n,m,'e'),a=*this;
    31         while(b){
    32             if(b&1) res*=a;
    33             a*=a,b>>=1;
    34         }
    35         return res;
    36     }
    37 };
    38 ll n;
    39 int glen(ll x){
    40     int l=0;
    41     while(x) ++l,x/=10;
    42     return l;
    43 }
    44 ll pow10(int x){
    45     ll res=1;
    46     while(x--) res*=10;
    47     return res;
    48 }
    49 int main(){
    50     cin>>n>>mod;
    51     Matrix A(1,3);
    52     int len=glen(n);
    53     A[1][1]=A[1][2]=A[1][3]=1;
    54     for(int i=0;i<len-1;++i){
    55         Matrix B(3,3);
    56         B[1][1]=pow10(i+1)%mod;
    57         B[2][1]=B[2][2]=B[3][1]=B[3][2]=B[3][3]=1;
    58         ll m=pow10(i+1)-pow10(i);
    59         A*=(B^(m-(i==0?1:0)));
    60     }
    61     Matrix B(3,3);
    62     B[1][1]=pow10(len)%mod;
    63     B[2][1]=B[2][2]=B[3][1]=B[3][2]=B[3][3]=1;
    64     ll m=n-pow10(len-1)+1;
    65     A*=(B^(m-(len-1==0?1:0)));
    66     printf("%lld
    ",A[1][1]);
    67     return 0;
    68 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9593906.html
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