洛谷P3193 [HNOI2008]GT考试（KMP，矩阵）

传送门

大佬讲的真吼->这里

首先考虑dp，设$f[i][j]$表示长串匹配到第$i$位，短串最多匹配到$j$位时的方案数

那么答案就是$sum_{i=0}^{m-1}f[n][i]$

然后考虑一下dp的转移，一种是加进的新字符$i+1$与$j+1$匹配，那么$dp[i][j]$可以直接转移到$dp[i+1][j+1]$

然后如果不匹配怎么办？这种时候，有可能新串的一个后缀和短串的一个前缀有了匹配

对于这一点，我们就是要知道，对于一个匹配到长度为$j$的串，转移到$k$的串的方案，也就对于长度为$i$的串，加一个数字，能加入多少种数字，使得长度为$j$的匹配变成长度为$k$的匹配

然后这个可以用kmp计算

然后看一下dp式子$f[i][j]=sum{k=0}^{m-1}f[i-1][k]*g[k][j]$

那这就是一个矩阵乘法了……因为$g[i][j]$是固定不变的，所以把$f[i][j]$看做一个矩阵

那么$F[i]=F[i-1]*G$

那么矩阵快速幂一下就行了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10005;
int f[N][30],n,m,mod;
int kmp[N],match[N][55];char s[N];
inline void init(){
    kmp[0]=-1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int j=kmp[i-1];
        while((~j)&&s[j+1]!=s[i]) j=kmp[j];
        kmp[i]=j+1;
    }
    kmp[0]=0;
    for(int i=0;i<m;++i)
    for(int j='0';j<='9';++j){
        int tmp=i;
        while(s[tmp+1]!=j&&tmp) tmp=kmp[tmp];
        if(s[tmp+1]==j) ++tmp;
        if(tmp<m) ++match[i][tmp];
    }
}
struct Matrix{
    int g[25][25];
    Matrix(){memset(g,0,sizeof(g));}
    Matrix operator *(Matrix B){
        Matrix res;
        for(int i=0;i<m;++i)
        for(int j=0;j<m;++j)
        for(int k=0;k<m;++k)
        (res.g[i][j]+=g[i][k]*B.g[k][j])%=mod;
        return res;
    }
}F,G;
inline Matrix ksm(Matrix A,int k){
    Matrix res;
    for(int i=0;i<=m;++i) res.g[i][i]=1;
    while(k){
        if(k&1) res=res*A;
        A=A*A,k>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&mod,s+1);
    init();
    F.g[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=m;++i)
    for(int j=0;j<=m;++j)
    G.g[i][j]=match[i][j];
    G=ksm(G,n);
    F=F*G;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;++i) (ans+=F.g[0][i])%=mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}