127.低价购买

【例9-22】低价购买(buy low)

【问题描述】

w“低价购买”这条建议是在股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的购买建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

w这里是某支股票的价格清单：

w日期  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

w价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

w最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

w日期    2  5  6 10

w价格   69 68 64 62

【输入格式】

w输入文件共两行，第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数；

w第2行: N个数，是每天的股票价格。

【输出格式】

w输出文件仅一行，包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=231)，当两种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

【输入样例】buylow.in

w12

w69 68 54 70 68 64 70 67 78 62 98 87

【输出样例】buylow.out

w4 4

思路：先走一遍最长下降子序列，我是倒着跑的，每个line存着以这个点为起点的最长下降子序列的长度， 

     关键是处理第二问的方案数目，date中的fa储存着到以这个点为下一个最大值的方案数目，它就等于他的前一个数的所有可能的方案数，也就是line比他短1，股票比他小的点。值得注意的是，因为在一个序列中一个钱数可能出现多次，因为我是倒叙储存的，那么向后找到得第一个x的line会>=后面的x的line，所以设了一个标志visit，保证找到第一个x，不找第二个，排除重复方案。

￥￥￥不要忘记把line为1的点的line设为1，由这些line==1的点来推之前的点。

代码：

#include< cstdio > 

#include< iostream >

using namespace std;

#define INFn 5001

#include< cstring > 

bool visit[50001];

int n;

struct Date{

int gp,line;

int fa;

};

Date date[INFn];

void input()

{

scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;++i)

    {

scanf("%d",&date[i].gp);

    date[i].line=1;

    }

}

int main()

{

input();

for(int i=n-1;i>=1;--i)

{

int maxx=1;

for(int j=i+1;j<=n;++j)

if(date[i].gp>date[j].gp&&date[j].line+1>maxx)

maxx=date[j].line+1;

date[i].line=maxx;

}

int maxx=-1;

for(int i=1;i<=n;++i)

if(date[i].line>maxx)

maxx=date[i].line;

cout<<maxx<<" ";

for(int i=1;i<=n;++i)

if(date[i].line==1)

date[i].fa=1;

for(int i=n-1;i>=1;--i)

{

memset(visit,false,sizeof(visit));//每次都要置false，因为，每一天都要向后扫

for(int j=i+1;j<=n;++j)

if(date[j].line+1==date[i].line&&date[i].gp>date[j].gp)//说明这是i的前驱

{

if(!visit[date[j].gp])//找到第一个x就可以了

{

date[i].fa+=date[j].fa;

visit[date[j].gp]=true;

}

}

}

int sum=0;

for(int i=1;i<=n;++i)

if(date[i].line==maxx)

{

sum+=date[i].fa;

}

cout<<sum;

return 0;

}