★★ 输入文件：
时间限制：1 s 内存限制：128 MB
schlnet.in 输出文件：schlnet.out 简单对比时间限制：1 s 内存限制：128 MB
USACO/schlnet(译 by Felicia Crazy)
描述
一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意如果 B 在 A 学校的分发列表中，那么 A 不必也在 B 学校的列表中。
你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。
PROGRAM NAME: schlnet
INPUT FORMAT (file schlnet.in)
输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。
OUTPUT FORMAT(file schlnet.out)
你的程序应该在输出文件中输出两行。第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。第二行应该包括子任务 B 的解。
SAMPLE INPUT (file schlnet.in)
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0
SAMPLE OUTPUT (file schlnet.out)
- 1
- 2
- 注意：凡是涉及tarjan算法缩点的，图中缩点后只有一个点的情况必须特判。
- 非完美代码（加了特判之后，只过了七个点）：
1 /*一开始没注意到整张图都是一个强连通分量的情况，A任务正确，但是B任务应该输出0，而如果不特判的话，就会输出1（因为是图中的强连通分量数目（1）-可用边（0））*/ 2 #define N 120 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 #include<cstdio> 6 #include<cstring> 7 #include<stack> 8 stack<int>sta; 9 bool visited[N]={0},instack[N]={0}; 10 int dfn[N],low[N],topt=0,ut=0; 11 int father[N]; 12 struct Edge{ 13 int u,v,last; 14 }edge[N*N*2],usedge[N*N*2]; 15 int uset=0; 16 int head[N],ushead[N],n,t=0,sumfl=0,sumfa=0; 17 void add_edge(int u,int v) 18 { 19 ++t; 20 edge[t].u=u; 21 edge[t].v=v; 22 edge[t].last=head[u]; 23 head[u]=t; 24 } 25 void input() 26 { 27 scanf("%d",&n); 28 for(int i=1;i<=n;++i) 29 { 30 int x; 31 while(true) 32 { 33 scanf("%d",&x); 34 if(x==0) break; 35 add_edge(i,x); 36 } 37 } 38 for(int i=1;i<=n;++i) 39 father[i]=i; 40 } 41 void tarjan(int k) 42 { 43 visited[k]=true; 44 dfn[k]=low[k]=++topt; 45 sta.push(k); 46 instack[k]=true; 47 for(int l=head[k];l;l=edge[l].last) 48 { 49 if(!visited[edge[l].v]) 50 { 51 tarjan(edge[l].v); 52 low[k]=min(low[k],low[edge[l].v]); 53 } 54 else if(instack[edge[l].v]) 55 low[k]=min(low[k],dfn[edge[l].v]); 56 } 57 if(dfn[k]==low[k]) 58 { 59 sumfl++; 60 int pp=sta.top(); 61 sta.pop(); 62 instack[pp]=false; 63 while(1) 64 { 65 father[pp]=k; 66 if(pp==k) break; 67 pp=sta.top(); 68 sta.pop(); 69 instack[pp]=false; 70 } 71 } 72 } 73 bool flagout[N]={0},flagin[N]={0}; 74 int find(int x) 75 { 76 return (father[x]==x)?father[x]:father[x]=find(father[x]); 77 } 78 void count_fa_edge() 79 { 80 for(int i=1;i<=t;++i) 81 { 82 int u=edge[i].u,v=edge[i].v; 83 if(!flagin[v]&&!flagout[u]&&father[u]!=father[v]) 84 { 85 ++ut;/*统计可用边*/ 86 flagin[v]=true; 87 flagout[u]=true; 88 89 } 90 } 91 for(int i=1;i<=t;++i) 92 { 93 int u=edge[i].u,v=edge[i].v; 94 if(father[u]!=father[v]) 95 { 96 ++uset;/*利用并查集缩点*/ 97 usedge[uset].u=father[u]; 98 usedge[uset].v=father[v]; 99 usedge[uset].last=ushead[father[u]]; 100 ushead[father[u]]=uset; 101 } 102 } 103 for(int i=1;i<=uset;++i) 104 { 105 int u=usedge[i].u,v=usedge[i].v; 106 int r1=find(u),r2=find(v); 107 if(r1!=r2) 108 { 109 father[r2]=r1;/*重新构图*/ 110 } 111 } 112 for(int i=1;i<=n;++i) 113 { 114 find(i); 115 if(father[i]==i) 116 sumfa++; 117 } 118 } 119 int main() 120 { 121 freopen("schlnet.in","r",stdin); 122 freopen("schlnet.out","w",stdout); 123 input(); 124 for(int i=1;i<=n;++i) 125 if(!visited[i]) 126 tarjan(i); 127 count_fa_edge(); 128 if(sumfl==1) 129 { 130 printf("1 0"); 131 } 132 else 133 printf("%d %d",sumfa,sumfl-ut); 134 fclose(stdin);fclose(stdout); 135 return 0; 136 }
上述算法的反例：
这个算法是算出有多少个强连通分量，和可用边（可用边是满足每个点的入度出度都是1），然后前者减去后者。
反例：1--》2
｜ /
/ |
3----
这样一张图再加入1条（2--》1）边就可以满足条件了，但是如果上述算法先找到了1--》2这条边，那么1--》3和3-->2都不会找到了，那么就会判断再加入两条边，这个反例就在于
加边时的随机性，会对结果有影响。
完美代码与正确思路：
1 /*tarjan少写了instack[pp]=false;竟然让我调了半个多小时*/ 2 #define N 110 3 using namespace std; 4 #include<cstdio> 5 #include<stack> 6 #include<iostream> 7 #include<cstring> 8 #include<algorithm> 9 int n,dfn[N],low[N],topt=0; 10 struct Edge{ 11 int u,v,last; 12 }edge[N*N*2]; 13 stack<int>sta; 14 int indu[N]={0},outdu[N]={0},ust=0,ptot[N];/*indu统计所有点的入度，outdu统计所有点的出度，ptot记录了缩点后图上剩余的点*/ 15 int father[N]={0},t=0,head[N]; 16 bool visited[N]={false},instack[N]={0}; 17 void add_edge(int u,int v) 18 { 19 ++t; 20 edge[t].u=u;/*建图*/ 21 edge[t].v=v; 22 edge[t].last=head[u]; 23 head[u]=t; 24 } 25 void input() 26 { 27 scanf("%d",&n); 28 for(int i=1;i<=n;++i) 29 { 30 int x; 31 while(1) 32 { 33 scanf("%d",&x); 34 if(x==0) break; 35 add_edge(i,x); 36 } 37 } 38 for(int i=1;i<=n;++i) 39 father[i]=i; 40 } 41 void tarjan(int k) 42 { 43 visited[k]=true; 44 dfn[k]=low[k]=++topt; 45 sta.push(k); 46 instack[k]=true; 47 for(int l=head[k];l;l=edge[l].last) 48 { 49 if(!visited[edge[l].v]) 50 { 51 tarjan(edge[l].v); 52 low[k]=min(low[k],low[edge[l].v]); 53 } 54 else if(instack[edge[l].v]) 55 low[k]=min(low[k],dfn[edge[l].v]); 56 } 57 if(dfn[k]==low[k]) 58 { 59 int pp; 60 ++ptot[0];/*加入强连通分量的代表点*/ 61 ptot[ptot[0]]=k; 62 pp=sta.top(); 63 sta.pop(); 64 while(1) 65 { 66 father[pp]=k;/*缩点*/ 67 instack[pp]=false;/*别忘了把设计为已出栈*/ 68 if(pp==k) break; 69 pp=sta.top(); 70 sta.pop(); 71 } 72 } 73 } 74 void count_() 75 { 76 for(int i=1;i<=t;++i)/*遍历所有的边，把图中剩下的边给相应的剩下的点统计入度出度*/ 77 { 78 int u=edge[i].u,v=edge[i].v; 79 if(father[u]!=father[v]) 80 { 81 outdu[father[u]]++; 82 indu[father[v]]++; 83 } 84 } 85 int in=0,out=0; 86 for(int i=1;i<=ptot[0];++i) 87 {/*遍历图中剩余的点，统计indu==0和outdu==0的点的个数*/ 88 if(!indu[ptot[i]]) 89 in++; 90 if(!outdu[ptot[i]]) 91 out++; 92 } 93 if(ptot[0]==1)/*图中只有一个强连通分量的情况必须特判*/ 94 { 95 printf("1 0"); 96 } 97 else printf("%d %d",in,max(in,out)); 98 } 99 int main() 100 { 101 freopen("schlnet.in","r",stdin); 102 freopen("schlnet.out","w",stdout); 103 input(); 104 for(int i=1;i<=n;++i) 105 if(!visited[i]) 106 tarjan(i); 107 count_(); 108 fclose(stdin);fclose(stdout); 109 return 0; 110 }