CF911F [Tree Destruction] 题解

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WC讲的第二道例题，被一分钟带过，我裂开了
首先知道一个比较显然的东西，对于一个点，距离最长的点必定是该树的直径的其中一个端点。
虽然这个挺显然的，不过还是证一下（老师昨天一秒带过太让人炸裂了）（这里用一个反证法吧）

设 (0,4) 为直径两端，(5,6) 为直径外两点
若 (5->6) 为最长的链，那么 (1->6) 会大于 (1->4)
那么直径就会变成 (0->6) 这与前提矛盾，所以对于 (5) ，(4) 是最优的选择，对 (6)，(0) 是最优的选择
然后怎么整呢，我们先把直径搞出来，对于每一个点，选择一个端点使得链最长，最后再按顺序删掉链上的所有点
然后想一下细节（会的同志可以直接开始写了）
对于一个点，可能有两种情况（这里使用换根法，没考虑不使用的做法）

• 1.与上面的端点匹配
• 2.与下面的端点匹配
  怎么找到最优的端点，还要计算长度呢，我们想到了经典的 (dep_x+dep_y-2*dep_{lca_{x,y}})
  又想到，因为其中一个端点是在链上的，所以两点的 (lca)也会在链上
  于是我们在 (dfs) 的时候，记录一个 (top) ，表示在 (dfs) 过程中上一个找到的一个在链上的点，这个点一定就是 (lca)了
  这是考虑下面哪个端点，而与上面端点匹配的情况其实我们求过了
  由于是换根法，根节点就是上面的端点，所以直接用 (dep) 值就好
  啊，本人语文不好，如果看不懂也别慌，结合代码还是比较好懂得

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll n,m,cnt,head[N],dep[N],faa[N],toper;
ll ans,Ans,final_ans,Time;
bool on[N];

struct answer{
	ll a,b,c;
}A[N];

struct star_platinum{
	ll to,nxt;
}q[N*3];

inline void add(ll u,ll v){
	q[++cnt].to=v,q[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt;
	q[++cnt].to=u,q[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt;
}

void dfs1(ll x,ll fa){
	if(Time==0&&dep[x]>dep[ans])ans=x;
	if(Time==1&&dep[x]>dep[Ans])Ans=x;
	for(ll i=head[x];i;i=q[i].nxt){
		ll v=q[i].to;
		if(v!=fa){
			dep[v]=dep[x]+1;
			dfs1(v,x);
		}
	}
}

void dfs2(ll x,ll fa){
	for(ll i=head[x];i;i=q[i].nxt){
		ll v=q[i].to;
		if(v!=fa){
			dfs2(v,x);
			faa[v]=x;
			if(on[v])on[x]=1;
		}
	}
}

void dfs3(ll x,ll fa,ll topf){
	for(ll i=head[x];i;i=q[i].nxt){
		ll v=q[i].to; 
		if(fa!=v){
			if(on[v])dfs3(v,x,v);
			else dfs3(v,x,topf);
		}
	}
	if(!on[x]){
		if(dep[x]>dep[x]+dep[Ans]-(dep[topf]*2)){
			final_ans+=dep[x];
			A[++toper]=(answer){x,ans,x};
		}
		else {
			final_ans+=dep[x]+dep[Ans]-(dep[topf]*2);
			A[++toper]=(answer){Ans,x,x};
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(ll a1,a2,i=1;i<n;i++){
		scanf("%lld%lld",&a1,&a2);
		add(a1,a2);
	}
	dfs1(1,0);
	memset(dep,0,sizeof(dep)),Time++;
	dfs1(ans,0);
	on[Ans]=1;
	dfs2(ans,0);
	dfs3(ans,0,ans);
	for(ll i=Ans;i!=ans;i=faa[i]){
		final_ans+=dep[i];
		A[++toper]=(answer){ans,i,i};
	}
	printf("%lld
",final_ans);
	for(ll i=1;i<=toper;i++){
		printf("%lld %lld %lld
",A[i].a,A[i].b,A[i].c);
	}
}