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  • 有关Hash冲突

    题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

    098: Hash Killer II

    Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
    Submit: 2561  Solved: 1344
    [Submit][Status][Discuss]

    Description

    这天天气不错,hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题:
    给你一个长度为N的字符串S,求有多少个不同的长度为L的子串。
    子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。
    两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

    VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么!于是果断写了哈希 + 排序。
    而hzhwcmhf神犇心里自然知道,这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1,就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数,就是后缀树深度为L的结点的数量。
    但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

    VFleaKing使用的是字典序哈希,其代码大致如下:
    u64 val = 0;
    for (int i = 0; i < l; i++)
     val = (val * base + s[i] - 'a') % Mod;
    u64是无符号int64,范围是[0, 2^64)。
    base是一个常量,VFleaKing会根据心情决定其值。
    Mod等于1000000007。
    VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod,即base的l次方除以Mod的余数,这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
    然后VFleaKing给哈希值排序,去重,求出有多少个不同的哈希值,把这个数作为结果。
    其算法的C++代码如下:

    typedef unsigned long long u64;

    const int MaxN = 100000;

    inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
    {
     const int Mod = 1000000007;

     u64 hash_pow_l = 1;
     for (int i = 1; i <= l; i++)
      hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % Mod;

     int li_n = 0;
     static int li[MaxN];

     u64 val = 0;
     for (int i = 0; i < l; i++)
      val = (val * base + s[i] - 'a') % Mod;
     li[li_n++] = val;
     for (int i = l; i < n; i++)
     {
      val = (val * base + s[i] - 'a') % Mod;
      val = (val + Mod - ((s[i - l] - 'a') * hash_pow_l) % Mod) % Mod;
      li[li_n++] = val;
     }

     sort(li, li + li_n);
     li_n = unique(li, li + li_n) - li;
     return li_n;
    }

    hzhwcmhf当然知道怎么卡啦!但是他想考考你。

    Input

    没有输入。

    Output

    你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
    第一行两个用空格隔开的数n、l。
    第二行是一个长度为n的字符串。只能包含'a'~'z'。
    需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n,
    不符合以上格式会WA。
    不要有多余字符,很可能导致你WA。

    Sample Input

    没有

    Sample Output

    8 4
    buaabuaa
    (当然这个输出是会WA的)

    HINT

    如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。

    思路:

    当元素个数很大时,hash出现冲突概率以很快的速度增加。

    以此引申,我们有被称之为生日攻击的东西。也就是利用增加随机的元素个数来使得哈希冲突的概率大大增加。

    发现模数是1000000007

    我们只需要增加需要的串的个数就行了,长度随便取,取个20到30差不多了。(保证串的个数>很好mod)

    太短了可能导致hash值都没超过Mod,这样就不可能错啊。

    我们可以很容易的认识到Hash如果不够优秀的话,是很容易被卡掉的。

    也就是说,当串的个数在Mod以上,哈希冲突的概率基本在0.5以上。

    ,只需要随便rand就可以了。很容易就AC了。

    看代码:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    int main()
    {
        puts("100000 33");
        for(int i=1;i<=100000;++i)putchar(rand()%26+97);
        puts("");return 0;
    }
    当初的梦想实现了吗,事到如今只好放弃吗~
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