C语言经典算法100例-025-求1+2!+3!+...+20!的和

题目如标题所说，大家一定觉得很简单，确实，求阶乘谁不会啊，完事做个求和不就成了么，我也是这么想的，于是想都不想开始编代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//求1到20的阶乘的和
int main()
{
    int i,j;
    long int sum,n;
    sum=0;
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        n=1;
        for(j=1;j<=i;j++)
           n*=j;
        //循环后的n为i!
        sum+=n;
    }
    printf("Sum is %ld!
",sum);
    return 0;
}

程序是没有问题的，结果也是正确的，可是用了双重循环，可不可以只用一个循环呢，当然！注意观察相邻两项的关系，当前项的值等于前一项的值乘以当前循环次数，于是我们修改程序使之更加简洁，便有了如下的程序，时间复杂度降了一个维数...

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//求1到20的阶乘的和
int main()
{
    int i;
    long int sum,t;
    sum=0;
    t=1;
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        t*=i;   //当前项的值等于前一项的值乘以i
        sum+=t;
    }
    printf("Sum is %ld!
",sum);
    return 0;
}

另外，一般用t来代表数列中的项。