麻烦的聚餐（最长递增子序列+二分优化）

麻烦的聚餐

题目描述

为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分3批就餐。每天晚饭前，奶牛们都会在餐厅前排队入内，按FJ的设想，所有第3批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前端由设定为第1批就餐的奶牛占据，中间的位置就归第2批就餐的奶牛了。由于奶牛们不理解FJ的安排，晚饭前的排队成了一个大麻烦。
第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 3)的卡片。虽然所有N(1 <= N <= 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍，但谁都看得出来，卡片上的号码是完全杂乱无章的。
在若干次混乱的重新排队后，FJ找到了一种简单些的方法：奶牛们不动，他沿着队伍从头到尾走一遍，把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉，最终得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列，例如111222333或者333222111。哦，你也发现了，FJ不反对一条前后颠倒的队列，那样他可以让所有奶牛向后转，然后按正常顺序进入餐厅。
你也晓得，FJ是个很懒的人。他想知道，如果他想达到目的，那么他最少得改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候，都不会挪位置。

输入

第1行: 1个整数：N
第2..N+1行: 第i+1行是1个整数，为第i头奶牛的用餐批次D_i

输出

第1行: 输出1个整数，为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号，才能让编号变成他设想中的样子

样例输入

样例输出

提示

【输入说明】

队列中共有5头奶牛，第1头以及最后2头奶牛被设定为第一批用餐，第2头奶牛的预设是第三批用餐，第3头则为第二批用餐。

【输出说明】

如果FJ想把当前队列改成一个不下降序列，他至少要改2头奶牛的编号，一种可行的方案是：把队伍中2头编号不是1的奶牛的编号都改成1。不过，如果FJ选择把第1头奶牛的编号改成3就能把奶牛们的队伍改造成一个合法的不上升序列了。

类似合唱队形一题,只是这个题改成了单向的~~~

观察题目所给出的序列,要将这个序列改得合法可以有两个方向考虑,一种是把这个序列改成正向进入食堂的序列(也就是把整个序列改成一个不下降序列),另一种自然就是改成能倒着走进食堂的序列了(也就是把整个序列改成一个不上升序列)。

所以在原来的序列中分别求出最长不下降子序列的长度和最长不上升子序列的长度d1,d2,然后对于第一种改法,最少改的次数就是n-d1,对于第二种是n-d2,最后在n-d1和n-d2之间去一个最小值就是答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn = 30005;
const int inf = 200000010;
int n,a[maxn],cnt1,cnt2;
/*
    g(i)表示长度为i的最长不下降子序列的最后一个元素的最小值。
    g2(i)表示长度为i的最长不上升子序列的最后一个元素的最大值。 
*/
int g1[maxn],g2[maxn];
 
void initial()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        g1[i]=inf;
        g2[i]=-inf;
    }
}
 
int find(int x)
{
    int A=1,B=cnt2,ans=0;
    while(A<=B)
    {
        int mid=A+B>>1;
        if(g2[mid]>=x)A=mid+1,ans=mid;
        else B=mid-1;
    }
    return ans;
}
 
 
int main()
{
    //freopen("dinner.in","r",stdin);
    //freopen("dinner.out","w",stdout);
    
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    
    initial();
    
    
    //nlog2(n)算法求最长不下降子序列 
    cnt1=1;
    g1[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int t=upper_bound(g1+1,g1+cnt1+1,a[i])-g1;
        if(t>cnt1 || a[i]<g1[t])
        {
            g1[t]=a[i];
        }
        cnt1=max(cnt1,t);
    }
    
    //求最长不上升子序列 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=find(a[i]);
        if(t+1>cnt2 || a[i]>g2[t+1])
        {
            g2[t+1]=a[i];
        }
        cnt2=max(cnt2,t+1);
    }
    
    int ans;
    ans=min(n-cnt1,n-cnt2);
    
    printf("%d",ans);    
    return 0;
}