洛谷P1038 神经网络（bfs，模拟，拓扑）

题目背景

人工神经网络（

题目描述

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元〔编号为

图中， $X_1-X_3X1−X3是信息输入渠道，Y_1-Y_2Y1−Y2是信息输出渠道，C_1C1表示神经元目前的状态，U_iUi是阈值，可视为神经元的一个内在参数。$

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定， $C_iCi服从公式：（其中nn是网络中所有神经元的数目）$

$C_i=sum_{j,i in E} W_{ji}C_{j}-U{i}Ci=∑j,i∈EWjiCj−Ui$

公式中的 $W_{ji}Wji（可能为负值）表示连接jj号神经元和ii号神经元的边的权值。当 C_iCi大于00时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为C_iCi。$

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（ $C_iCi），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。$

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是两个整数 $100)n(1≤n≤100)和pp。接下来nn行，每行22个整数，第i+1i+1行是神经元ii最初状态和其阈值（U_iUi），非输入层的神经元开始时状态必然为00。再下面PP行，每行由22个整数i,ji,j及11个整数W_{ij}Wij，表示连接神经元i,ji,j的边权值为W_{ij}Wij。$

输出格式：

输出文件包含若干行，每行有

若输出层的神经元最后状态均为

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

3 1
4 1
5 1

题目类型：

模拟，BFS，拓扑排序

思路：

这道题主要模拟神经网络的传播，依次更新每一层的结点，类似于BFS。首先将通过vector数组v[i]记录第i个结点相连的后一层结点。然后先将第一层的点放入队列，之后每次从队列中取出一个点，更新与这个点相连的后一层的所有结点的C。由于点更新完成后要减去U，那么如何判断某个点将不再被更新了呢？这就需要用到拓扑排序的知识。初始时要记录每一个点的入度，用上一层的i结点更新下一次的j结点以后，j结点的入度就减1，但j结点的入度为0是，即代表j结点将不再会被更新，于是就可以减去U。一直更新队列，按层遍历完整个网络以后，最后一层的状态就随之得到了。

#include<bits/stdc++.h>
#define  ll long long
using namespace std;
struct node{
    int to;//与哪个点相连 
    int w;//权重是多少 
};
vector<node>vi[500];//存i点与哪些点相连 
queue<int>fir;
int ci[500];
int ui[500];
bool inq[500];//标记在不在队列里
int in[500];//记录入度 
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m; 
    while(!fir.empty()) fir.pop();
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int i=1;i<=n;i++)//输入ci和ui 
    {
        cin>>ci[i]>>ui[i];
        if(ci[i]!=0)//如果是输入层 
        {
            fir.push(i);//放到队列里 
            inq[i]=1;//标记在队列中 
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)//输入结点与结点相连的信息 
    {
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        node no;
        no.to=v;
        no.w=w;
        vi[u].push_back(no);//与u相连的结点又多了一个 
        in[v]++; //v结点入度+1 
    }
    //fir队列里存放当前这一层，一层层遍历
    //相当于来个bfs 
    while(!fir.empty())
    {
        int p = fir.front(); 
        fir.pop();
        inq[p]=0;    //标记不在队列里     
        for(int i=0;i<vi[p].size();i++)//拿p.x这个点更新它的下层 
        {        
            node no = vi[p].at(i);
            int to = no.to;//to表示与p.x相连的其中一个点 
            in[to]--;//to的入度-1 
            if(in[to]==0)//如果这个点没有入度了，说明已经计算完了ci*wi，要减去ui 
            {
                ci[to]-=ui[to];
             } 
            if(ci[p]>0)//如果p.x这个点被激活了，那么就可以根据题目要求更新to的ci了 
            {                                
                ci[to] += no.w*ci[p]; //先更新                
                if(inq[to]==0)//如果不在队列里，再把它放到队列里去，并更新lay 
                {
                    inq[to]=1;//标记在队列里 
                    fir.push(to);
                }
             }             
        }

     } 
     //找没有出度的点，输出它的值即可
     bool f = 0;//是不是没有输出 
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         if(vi[i].size()==0)//找到输出层 
         {
             if(ci[i]>0)
             {
                 f=1;//有输出 
                 cout<<i<<" "<<ci[i]<<endl;
             }
         }
     }
     if(!f){
         cout<<"NULL"<<endl;
     }
    return 0;
}