饥饿的牛（dp一维最大覆盖）

问题 H: 饥饿的牛

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题目描述

牛在饲料槽前排好了队。饲料槽依次用1到N(1<=N<=2000)编号。每天晚上，一头幸运的牛根据约翰的规则，吃其中一些槽里的饲料。

约翰提供B个区间的清单。一个区间是一对整数start-end,1<=start<=end<=N，表示一些连续的饲料槽，比如1-3,7-8,3-4等等。牛可以任意选择区间，但是牛选择的区间不能有重叠。

当然，牛希望自己能够吃得越多越好。给出一些区间，帮助这只牛找一些区间，使它能吃到最多的东西。

在上面的例子中，1-3和3-4是重叠的；聪明的牛选择{1-3，7-8}，这样可以吃到5个槽里的东西。

输入

第一行，整数B(1<=B<=1000)

第2到B+1行，每行两个整数，表示一个区间，较小的端点在前面。

输出

仅一个整数，表示最多能吃到多少个槽里的食物。

样例输入

样例输出

提示

设f[i]表示以第i个槽作为当前所选的所有区间的最后一个的最右边那个槽；或者之前有一段空白的最大能吃到的东西数量；
区间l[i],r[i]贡献的东西量为r[i]-l[i]+1;
f[i] = max(f[l[j]-1]+r[j]-l[j]+1,f[i]);其中r[j] = i;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
const int MAXN = 1100;
int n;
int l[MAXN],r[MAXN],f[2001];
//设f[i]表示以第i个槽作为当前所选的所有区间的最后一个的最右边那个槽
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        cin >> l[i] >> r[i];
    for (int i = 1;i <= 2000;i++)
    {
        f[i] = f[i-1];
        for (int j = 1;j <= n;j++)
            if (r[j] == i)
            {
                f[i]=max(f[i],f[l[j]-1]+(r[j]-l[j]+1));
            }
    }
    cout<<f[2000];
    return 0;
}

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