NOIP2007矩阵取数[DP｜高精度]

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

DP

行与行之间相互独立，各行单独求解；一定先清空

f(i,j)左选了i个，右选了j个的最大得分

状态转移很好想，注意边界处理

高精度［这次从数组1开始］

高加高，高乘低

输出时一定小心0

建议先写出long long 的方便调试

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=85;
const int B=1e4,L=100;

struct big{
    int size,d[L];
    big(int a=1):size(a){memset(d,0,sizeof(int)*L);}
};

void jia(big &a,big &b){
    int g=0,i;
    for(i=1;;i++){
        if(g==0&&i>a.size&&i>b.size) break;
        int tmp=g;
        if(i<=a.size) tmp+=a.d[i];
        if(i<=b.size) tmp+=b.d[i];
        a.d[i]=tmp%B;
        g=tmp/B;
    }
    a.size=i-1;
}

void chengInt(big &a,int k){
    int g=0,i;
    for(i=1;i<=a.size;i++){
        int tmp=a.d[i]*k;
        a.d[i]=(tmp+g)%B;
        g=(tmp+g)/B;
    }
    while(g){
        a.d[++a.size]=g%B;
        g/=B;
    }
}

void copy(big &t,big &s){
    t.size=s.size;
    for(int i=1;i<=s.size;i++) t.d[i]=s.d[i];
}

big max(big &a,big &b){
    if(a.size>b.size) return a;
    if(a.size<b.size) return b;
    for(int i=a.size;i>=1;i--){
        if(a.d[i]>b.d[i]) return a;
        if(a.d[i]<b.d[i]) return b;
    }
    return a;
}


void print(big &a){
    for(int i=a.size;i>=1;i--){
        if(i==a.size);
        else if(a.d[i]<10) cout<<"0000";
        else if(a.d[i]<100) cout<<"00";
        else if(a.d[i]<1000) cout<<"0";
        cout<<a.d[i];
    }
    cout<<"
";
}

int n,m;
int a[N][N];
big f[N][N];
big ans,fin=0;

big two[N];
void PRE(){
    two[0].d[1]=1;
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        copy(two[i],two[i-1]);
        chengInt(two[i],2);
    }
}
big sol(int num){
    ans=big();
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=big();
    
    f[1][0].d[1]=a[num][1]*2;
    f[0][1].d[1]=a[num][m]*2;
    for(int i=2;i<=m;i++){
//        f[i][0]=f[i-1][0]+a[num][i]*((ll)1<<i);
//        f[0][i]=f[0][i-1]+a[num][m-i+1]*((ll)1<<i);
        
        copy(f[i][0],f[i-1][0]);
        big tmp; copy(tmp,two[i]); chengInt(tmp,a[num][i]);
        jia(f[i][0],tmp);
        
        copy(f[0][i],f[0][i-1]);
        big tmp2; copy(tmp2,two[i]); chengInt(tmp2,a[num][m-i+1]);
        jia(f[0][i],tmp2);
        
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m-i;j++){
//            f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[num][i]*((ll)1<<(i+j)),
//                        f[i][j-1]+a[num][m-j+1]*((ll)1<<(i+j)));
        
            big x,y;
            copy(x,f[i-1][j]);
            big tmp; copy(tmp,two[i+j]); chengInt(tmp,a[num][i]);
            jia(x,tmp);
            
            copy(y,f[i][j-1]);
            big tmp2; copy(tmp2,two[i+j]); chengInt(tmp2,a[num][m-j+1]);
            jia(y,tmp2);
            
            f[i][j]=max(x,y);
        }
    
    for(int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,f[i][m-i]);
    return ans;
}

int main(){//system("pause");
    cin>>n>>m;
    PRE();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {big tmp=sol(i);jia(fin,tmp);}
    print(fin);
    
}