NOIP2005过河[DP 状态压缩]

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 109。

2005提高组第二题

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很好想f[i]表示走到i最少踩的柿子树，枚举s到t转移

状态压缩，把石子间大于s*t的压掉（众说纷纭，我也晕了）

注意首尾，加上虚拟的0和m+1，注意统计有无柿子时不要加上

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10005,M=105,INF=1e9;
int L,s,t,m,a[M],f[N],l,d=0,flag[N];
void dp(){
    a[m+1]=L;
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        if(a[i]-a[i-1]>l){
            d+=a[i]-a[i-1]-l;
            //a[i]-=d;
        }
        if(i!=m+1) flag[a[i]-d]=1; 
    }
    L-=d;
    for(int i=1;i<=L;i++){
        f[i]=INF;
        for(int k=s;k<=t&&k<=i;k++) f[i]=min(f[i],f[i-k]+flag[i]);//,printf("f %d %d
",f[i],flag[i]);
    }
    
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&L,&s,&t,&m); l=s*t;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+m);
    if(s==t){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i]%s==0) ans++;
        cout<<ans;
        return 0; 
    }
    dp();
    printf("%d",f[L]);
}