洛谷P1108 低价购买[DP | LIS方案数]

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入样例#1：

BUYLOW.IN
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出样例#1：

BUYLOW.OUT
4 2

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题意：去重LDS方案数

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c[i]以a[i]结尾的LIS方案数
对于i，统计c[i]的时候遇到a[j]==a[i]&&d[j]==d[i]的j前面一块就不能统计了，否则重复
注意对于d[i]==1边界c[i]不一定为1，因为重复可能为0

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//  main.cpp
//  洛谷1108
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
const int N=5005;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N],ans,cnt;
int d[N],c[N];
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<i;j++) if(a[j]>a[i]) d[i]=max(d[i],d[j]);
        d[i]++;
        ans=max(ans,d[i]);
        
        if(d[i]==1) c[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[j]==a[i]&&d[j]==d[i]) c[i]=0;
            if(a[j]>a[i]&&d[i]==d[j]+1) c[i]+=c[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]==ans) cnt+=c[i];
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    dp();
    printf("%d %d
",ans,cnt);
    return 0;
}