BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯 [Catalan数 高精度]

2822: [AHOI2012]树屋阶梯

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Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

   以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

   搭 建方法：

   

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

1  ≤N≤500

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呵呵了..........这种裸的卡特兰数套一个高精度就出到省选里了.....

http://www.cnblogs.com/candy99/p/6400735.html

直接用上一题的质因子分解，得到答案用个高*低就行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
bool notp[N];
int p[N],lp[N];
void sieve(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!notp[i]) p[++p[0]]=i,lp[i]=p[0];
        for(int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;j++){
            notp[i*p[j]]=1;
            lp[i*p[j]]=j;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
int e[N];
void add(int x,int d){
    while(x!=1){
        e[lp[x]]+=d;
        x/=p[lp[x]];
    }
}
struct Big{
    int d[N],l;
    Big():l(1){memset(d,0,sizeof(d));d[1]=1;}
    int& operator[](int x){return d[x];}
}ans;
void Mul(Big &a,int b){
    int g=0;
    for(int i=1;i<=a.l;i++){
        g+=a[i]*b;
        a[i]=g%10;
        g/=10;
    }
    for(;g;g/=10) a[++a.l]=g%10;
}
void Print(Big &a){
    for(int i=a.l;i>=1;i--) printf("%d",a[i]);
}
void solve(){
    for(int i=2*n;i>=n+1;i--) add(i,1);
    for(int i=2;i<=n;i++) add(i,-1);
    add(n+1,-1);
    for(int j=1;j<=p[0];j++) for(;e[j];e[j]--) Mul(ans,p[j]);
    Print(ans);
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();
    sieve(n<<1);
    solve();
}