BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间 [矩阵树定理 行列式取模]

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031

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裸题........

问题在于模数是$10^9$

我们发现消元的目的是让一个地方为0

辗转相除法也可以做到这一点

只不过取模用减整除来代替就好了

注意本题需要分配$id$，因为柱子不能算

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105,MOD=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0;
    while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
int n,m,a[N][N];
char s[11][11];
void Gauss(int n){
    int s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){//printf("i %d
",i);
        int r=i;
        for(;r<=n;r++) if(a[r][i]) break;
        if(r==n+1){puts("0");return;}
        if(r!=i){
            s^=1;
            for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[r][k]);
        }
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            while(a[j][i]){//printf("j %d %d
",j,a[j][i]);
                ll t=a[j][i]/a[i][i];
                for(int k=i;k<=n;k++) a[j][k]=(a[j][k]-t*a[i][k]%MOD+MOD)%MOD;
                if(a[j][i]==0) break;
                s^=1;
                for(int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
            }
    }
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a[i][i]%MOD;
    if(s) ans=(-ans+MOD)%MOD;
    printf("%lld",ans);
}
int id[N][N],tot;
void buildEquation(){
    for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(s[i][j]=='.') id[i][j]=++tot;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) if(id[i][j]){
            int u=id[i][j],v;
            if(i!=1&&s[i-1][j]=='.'){
                v=id[i-1][j];
                a[u][u]++;a[v][v]++;
                a[u][v]--;a[v][u]--;
            }
            if(j!=1&&s[i][j-1]=='.'){
                v=id[i][j-1];
                a[u][u]++;a[v][v]++;
                a[u][v]--;a[v][u]--;
            }
        }
    for(int i=1;i<=m*n;i++) for(int j=1;j<=m*n;j++) a[i][j]=(a[i][j]+MOD)%MOD;//printf("%d%c",a[i][j],j==n?'
':' ');
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    m=read();n=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s[i]+1);
    buildEquation();//puts("hi");
    Gauss(tot-1);
}