洛谷 P3672 小清新签到题 [DP 排列]

传送门

题意：给定自然数n、k、x，你要求出第k小的长度为n的逆序对对数为x的1~n的排列

$n le 300, k le 10^13$

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一下子想到hzc讲过的DP

从小到大插入，后插入不会对前插入造成影响，$f[i][j]$表示$1..n$排列$j$个逆序对的方案数，枚举插在哪里

然后从前向后选择满足要求的字典序最小的构造就行了

一开始没注意$DP$方程是$O(n^4)$的T了一次，以后一定要跑一下极限数据

加上前缀和优化

然后会爆long long，但我们只关心与k相比大小，所以$>k$变成$k+1$就行了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=301, M=N*(N-1)/2;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, x, m, a[N], vis[N];
ll f[N][M], k, s[2][M];
void dp(){
    f[0][0]=1;
    int p=0;
    for(int i=0; i<=m; i++) s[p][i]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++, p^=1)
        for(int j=0; j<=m; j++) { 
            int l=max(0, j-(i-1)), r=j;
            ll _= l==0 ? s[p][r] : s[p][r]-s[p][l-1];
            f[i][j]= _>k ? k+1 : _;

            s[p^1][j]=f[i][j];
            if(j!=0) s[p^1][j]+= s[p^1][j-1];
        }
}
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    n=read(); k=read(); x=read();
    m=x;
    dp();
    //printf("
%lf
", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    for(int i=n; i>=1; i--) { 
        ll cnt=0;
        for(int j=1; j<=n; j++) if(!vis[j]) { 
            int c=j-1;
            for(int t=1; t<j; t++) c-= vis[t];
            if(f[i-1][x-c] + cnt>= k) {a[n-i+1]=j; vis[j]=1; x-= c; k-= cnt; break;}
            cnt+= f[i-1][x-c];
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",a[i]);
    //printf("
%lf", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
}