字符串考前总结

复习字符串

• KMP
• AC自动机
• manacher
• SA
• SAM

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AC自动机

Fail树

• 祖先是后代节点对应字符串的后缀

给模式串建AC自动机，文本串中模式串出现次数：走到的每个节点fail祖先单词结尾个数；模式串在文本串中出现次数：文本串走的时候cnt++，子树cnt和。

• 队列中就是拓扑序

DP

• 考虑一边生成字符串，一边在AC自动机上走，(f[i][j])表示生成了i位(字符串前i位)自动机上走到j
• 考虑trie图上的转移 建出图来 矩乘/图的性质

题目

1. 1212: [HNOI2004]L语言

   f[i]表示(S[1,i])是否能表示出来，走到每个节点用到祖先的单词结尾转移

2. 3172: [Tjoi2013]单词

   文本串就是模式串，插入时cnt++

3. 套路DP

4. 2434: [Noi2011]阿狸的打字机

   结合题目的性质，一边模拟一边生成字符串，一个字符串结束后统一处理他的询问。fail树的dfs序。

5. 添加新文本串，询问某个模式串在多少种文本串里出现过

   模式串建AC自动机，考虑添加一个文本串，走到的节点记录下来求树链的并

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后缀数组

sa是后缀排序后的结果

rnk是每个后缀的名次

height是第i名与第i-1名的LCP

如果只用到求LCP之类的直接写SA比写SAM方便一点吧

常用技巧

0. 差分 注意长度变化

1. 按Height大小把sa分组

2. 枚举长度L，(S_{1+i*L})设为关键点。每个长为L的子串覆盖且仅覆盖一个关键点，统计数量可以利用(最长延伸L-1)

3. 两个字符串拼起来，用#隔开；自身反转拼起来

4. 单调栈：称为最小值的区间 / 套个set，任意位置删除+二分查找

5. ST表

6. 并查集：满足r-1成立时r也成立，枚举LCP长度，从大到小合并

题目

1. 可重叠的k次最长重复子串

   二分最长长度，sa分组同一组height>=mid

2. 重复次数最多的连续重复子串

   枚举L，计算每两个关键点向前向后能匹配多长

3. ABA（(|B|)已知）形式的子串有多少个

   枚举(|A|=L)，每个关键点i和i+B+L向前后匹配，最长L-1

4. LCS

   直接上SAM / 拼起来，求height两个不在同一串的最大值

5. 不重叠最长重复子串

   二分+分组 / 并查集 ， 核心都是看sa的最大差值

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后缀自动机

Right集合

• SAM中的一个状态s表示了一个Right−equivalence class，也就是所有Right集合=Right(s)的子串，长度[Min(s), Max(s)]

• 基数排序后递推，所有的np初始化为1(主链上的初始化为1) 同样可以递推最左/右位置

  最后right=1的状态，出现位置就是Max(s)

Parent Tree

• Parent树祖先Right集合大，字符串长度(路径长度)短
• Parent祖先对应字符串集合是后代的后缀
• Max(fa)=Min(s)−1
• 反转字符串的后缀树，(LCS ightarrow LCP)

性质

• 从init开始走转移边可以得到所有子串
• 出现向父亲（Parent边）传递，接收串数从儿子（仍然Parent边）获取

广义后缀自动机

• 把很多串的SAM建到了一个SAM上，建每个串的时候都从root开始(last=root)
• 广义后缀自动机是Trie树的后缀自动机，可以解决多主串问题
• 直接给Trie建GSAM，边dfs边建其他地方不变，会产生多余节点不过没关系

题目

1. 最小循环表示 / 最小后缀(加一个最小的字符在最后)

2. LCS (注意走suffix link后更新当前长度t[u].val)

3. 多个串LCS 每个的最大，多个的最小 注意向父亲传递，后代出现祖先一定可以取Max，拓扑逆序更新

4. 字典序k小子串

5. LCT维护Parent-Tree

6. 两个串统计CS个数 一定注意后代出现，父亲也出现了并且可以取最大

7. 建出后缀树 树形DP

8. 每个状态出现在不同子串的次数 GSAM 跑字符串，更新sl父亲，cur=当前串就停下

   统计一个串出现次数，除了经过的状态，还要统计经过状态的Parent祖先！

9. 和SA一样注意配合DP思想，不要总想直接做

10. 周期同构：复制一遍贴在后面(最后一个字符可以不贴)

走的时候保证长度为n：这一步走完后Min(s)>=n时走par