2018年第九届蓝桥杯 第十题：乘积最大（满分25分）

标题：乘积最大

给定N个整数A1, A2, ... AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。 

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。 

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。 
以下N行每行一个整数Ai。 

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100 
对于60%的数据，1 <= K <= 1000 
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000  -100000 <= Ai <= 100000 

【输出格式】
一个整数，表示答案。

【输入样例】
5 3
-100000  
-10000  
2  
100000 
10000 

【输出样例】
999100009

再例如：
【输入样例】
5 3
-100000  
-100000  
-2  
-100000 
-100000

【输出样例】
-999999829

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

 

 

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const long long  M  = 1000000009;

class Num{
public:
    long long a; // 商数
    long long b; // 余数 
    Num(long long x = 0){
        a = x/M;
        b = x%M;
    }
    Num(long long a,long long b){
        this->a = a;
        this->b = b;
    }
    Num operator *(Num &num){    
        long long a1 = a*num.a*M + a*num.b + b*num.a + b*num.b/M;
        long long b1 = b*num.b%M;
        Num temp(a1,b1);
        return temp;
    } 
    void operator = (Num x){
        a = x.a;
        b = x.b;
    }
    bool operator > (Num num){
        if(a>num.a)
            return true;
        else if(a<num.a)
            return false;
        else 
            return b>num.b;    
    }
};

const long N = 100000;
const long K = 100000;
Num * *  v_max; 
Num * *  v_min;
typedef Num * NumPtr; 
long long a_input[N+1];

void init_a(int n){
    v_max = new NumPtr[n+1];
    v_min = new NumPtr[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v_max[i] = new Num[i+1];
        v_min[i] = new Num[i+1];
    }
    long long _max = a_input[1];
    long long _min = a_input[1];
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if (a_input[i]>_max){
            _max = a_input[i];
        }
        v_max[i][1] = _max;
        if (a_input[i]< _min){
            _min = a_input[i];
        }
        v_min[i][1] = _min;
    }
    Num _ii = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Num a_i = a_input[i];
        _ii = _ii*a_i;
        v_max[i][i] = _ii;
        v_min[i][i] = _ii;
    }    
}

void fill_a(int n){
    for(int i=3;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<i;j++){
            // fill v_max and fill v_min
            Num n1_max = v_max[i-1][j];
            Num n2_max = 0;
            Num n1_min = v_min[i-1][j];
            Num n2_min = 0;
            Num  a_i = a_input[i];
            if(a_input[i]>0){                
                n2_max = a_i*v_max[i-1][j-1];
                n2_min = a_i*v_min[i-1][j-1]; 
            }else if(a_input[i]<0){
                n2_max = a_i*v_min[i-1][j-1];
                n2_min = a_i*v_max[i-1][j-1];
            }
            if (n1_max>n2_max){
                v_max[i][j] = n1_max;
            }else{
                v_max[i][j] = n2_max;
            }
            if (n1_min>n2_min){
                v_min[i][j] = n2_min;
            }else{
                v_min[i][j] = n1_min;
            }            
        }
    }
}

int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a_input[i];
    }    
    init_a(n);
    fill_a(n);
    cout<<v_max[n][k].b<<endl;
    return 0;            
}

 

const long long  M  = 1000000009;
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Num{
public:
    long long a; // 商数
    long long b; // 余数 
    Num(long long x = 0){
        a = x/M;
        b = x%M;
    }
    Num(long long a,long long b){
        this->a = a;
        this->b = b;
    }
    Num operator *(Num &num){    
        long long a1 = a*num.a*M + a*num.b + b*num.a + b*num.b/M;
        long long b1 = b*num.b%M;
        Num temp(a1,b1);
        return temp;
    } 
//    void operator = (long long x){
//        a = x/M;
//        b = x%M;
//    }
    void operator = (Num x){
        a = x.a;
        b = x.b;
    }
    bool operator > (Num num){
        if(a>num.a)
            return true;
        else if(a<num.a)
            return false;
        else 
            return b>num.b;    
    }
    bool operator < (Num num){
        if(a<num.a)
            return true;
        else if(a>num.a)
            return false;
        else 
            return b<num.b;    
    }

//    bool operator == (Num &num){
//        return (a==num.a) && (b==num.b);
//    }
    
};
ostream & operator << (ostream & os, Num &num){
    os<<"("<<num.a<<","<<num.b<<")";
}
//const Num ZERO(0);
const long N = 100000;
const long K = 100000;
//Num a_max[N+1][K+1];
//Num a_min[N+1][K+1];
vector< vector<Num> >  v_max(N+1); 
vector< vector<Num> >  v_min(N+1);
typedef Num * NumPtr; 
long long a_input[N+1];
void init_a(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v_max[i].resize(i+1);
        v_min[i].resize(i+1);
    }
    long long _max = a_input[1];
    long long _min = a_input[1];
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if (a_input[i]>_max){
            _max = a_input[i];
        }
        v_max[i][1] = _max;
        if (a_input[i]< _min){
            _min = a_input[i];
        }
        v_min[i][1] = _min;
    }
    Num _ii = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Num a_i = a_input[i];
        _ii = _ii*a_i;
        v_max[i][i] = _ii;
        v_min[i][i] = _ii;
    }    
}
void fill_a(int n){
    for(int i=3;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<i;j++){
            // fill v_max and fill v_min
            Num n1_max = v_max[i-1][j];
            Num n2_max = 0;
            Num n1_min = v_min[i-1][j];
            Num n2_min = 0;
            Num  a_i = a_input[i];
            if(a_input[i]>0){                
                n2_max = a_i*v_max[i-1][j-1];
                n2_min = a_i*v_min[i-1][j-1]; 
            }else if(a_input[i]<0){
                n2_max = a_i*v_min[i-1][j-1];
                n2_min = a_i*v_max[i-1][j-1];
            }
            if (n1_max>n2_max){
                v_max[i][j] = n1_max;
            }else{
                v_max[i][j] = n2_max;
            }
//            if (n1_min>n2_min){
//                v_min[i][j] = n2_min;
//            }else{
//                v_min[i][j] = n1_min;
//            }
            
            if (n1_min<n2_min){
                v_min[i][j] = n1_min;
            }else{
                v_min[i][j] = n2_min;
            }
                        
        }
    }
}
void print_a(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cout<<v_max[i][j]<<" | ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
void print_a_min(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cout<<v_min[i][j]<<" | ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a_input[i];
    }    
    init_a(n);
    fill_a(n);
    //print_a(n);
    //cout<<"-------------------"<<endl;
    //print_a_min(n);
    cout<<v_max[n][k].b<<endl;
    return 0;            
}

    /* 自动计算的余数已经可以满足规则 
    if (v_max[n][k].a > 0)
        cout<<(v_max[n][k]).b<<endl;
    else if (v_max[n][k].a < 0){
        cout<<-((-v_max[n][k].b)%M)<<endl;
    }else if (v_max[n][k].a==0){
        if (v_max[n][k].b>=0){
            cout<<(v_max[n][k]).b<<endl;
        }else{
            cout<<-((-v_max[n][k].b)%M)<<endl;
        }
    }
    */