洛谷 P2149 [SDOI2009]Elaxia的路线

P2149 [SDOI2009]Elaxia的路线

题目描述

最近，Elaxia和w的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。

 

输出格式：

 

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

 

输入输出样例

输入样例#1：

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

思路：

如果一条端点为u、v，边权为w的边是他们的公共路径，

那么满足　　dis（x1，u）+ w + dis（v，y1）== dis（x1，y1）&& dis（x2，u）+ w + dis （v，y2）== dis（x2，y2）

所有公共边的 u向v连边

拓扑排序即可求得最长公共路径

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1501
#define M 4500001
using namespace std;
int n,m,k,tot;
bool vis[N];
queue<int>q;
int dis[5][N];
int in[N],out[N][N][2],len[N];
int front[N],to[M],nxt[M],val[M],from[M];
void add(int u,int v,int w){
    to[++tot]=v;nxt[tot]=front[u];front[u]=tot;val[tot]=w;from[tot]=u;
    to[++tot]=u;nxt[tot]=front[v];front[v]=tot;val[tot]=w;from[tot]=v;
}
void add2(int u,int v,int w){
    in[v]++;
    out[u][++out[u][0][0]][0]=v;
    out[u][out[u][0][0]][1]=w;
} 
void spfa(int t,int s){
    memset(dis[s],63,sizeof(dis[s]));
    dis[s][t]=0;
    q.push(t);
    vis[t]=true;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=false;
        for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
            if(dis[s][to[i]]>dis[s][now]+val[i]){
                dis[s][to[i]]=dis[s][now]+val[i];
                if(!vis[to[i]]){
                    vis[to[i]]=true;
                    q.push(to[i]);    
                }
            }
    }
}
void toposort(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i]) q.push(i);
    int now,t;
    while(!q.empty()){
        now=q.front(); q.pop();
        for(int i=1;i<=out[now][0][0];i++){
            t=out[now][i][0];
            len[t]=max(len[t],len[now]+out[now][i][1]);
            in[t]--;
            if(!in[t]) q.push(t);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,xx,yy;
    scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&xx,&yy);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    spfa(x,1);spfa(y,2);
    spfa(xx,3);spfa(yy,4);
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int u=from[i];
        int v=to[i];
        if(dis[1][u]+val[i]+dis[2][v]==dis[1][y]&&dis[3][u]+val[i]+dis[4][v]==dis[3][yy]||
           dis[1][u]+val[i]+dis[2][v]==dis[1][y]&&dis[4][u]+val[i]+dis[3][v]==dis[4][xx])
            if(dis[1][u]<dis[1][v]) add2(u,v,val[i]);
            else add2(v,u,val[i]);
    }
    toposort();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,len[i]);
    printf("%d",ans);
}