八皇后问题

八皇后问题，是一个古老问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。

下面是java实现代码

package test;

import org.junit.Test;

/**
 * 八皇后问题，是一个古老问题，是回溯算法的典型案例。
 * 该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：
 * 在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，
 * 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
 * 八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。12  * 回溯算法:回溯算法也叫试探法，通俗的将就是一个方向的路一直往前走，能走则走，不能走则退回来换一个方向再试。
 * 一般的实现步骤是：针对一个问题定义解的空间，至少包含问题的一个最优解；
 * 用易于搜索的解空间结构，使得能用回溯方法搜索整个解空间；以深度优先的方式搜索整个解空间，并在搜索过程中通过剪枝函数避免无效搜索。
 */
public class EightQueens {
    public int Queens(int[] col,int n,int row){
        if(row==n)return 1;//当一开始行等于列时
        int num = 0;
        //从第一列开始循环列
        for(int i = 0;i < n;i++){
            col[row] = i;
            boolean flag = false;
            //从第一行开始循环行
            for(int j = 0;j<row;j++){
                //判断是否冲突 同一列判断col[j]==col[row]  同一斜线判断 Math.abs(col[j]-col[row])==Math.abs(j-row)
                if(col[j]==col[row]||Math.abs(col[j]-col[row])==Math.abs(j-row)){
                    flag=true;
                }
            }
            if(!flag){
                num+=Queens(col,n,row+1);
            }
        }
        return num;
    }
    @Test
    public void test(){
        //8皇后问题
        System.out.println(Queens(new int[8],8,0));;
    }
}

输出结果是92种

1.回溯算法

回溯算法也叫试探法，通俗的将就是一个方向的路一直往前走，能走则走，不能走则退回来换一个方向再试。一般的实现步骤是：针对一个问题定义解的空间，至少包含问题的一个最优解；用易于搜索的解空间结构，使得能用回溯方法搜索整个解空间；以深度优先的方式搜索整个解空间，并在搜索过程中通过剪枝函数避免无效搜索。

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
2.基本思想
在包含问题的所有解的解空间树中，按照蛇毒有限搜索的策略，control根节点出发深度探索解空间树。当探索到某一接点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索，如果该结点不包含问题的解，则逐层想其祖先结点回溯。（回溯法就是对隐式的深度优先搜索算法）
若用回溯法求解问题的所有解时，要回溯到根，且根节点的所有可行的子树都已经被所有遍才结束。而使用回溯法求解任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。