八皇后问题，是一个古老问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。
下面是java实现代码
1 package test; 2 3 import org.junit.Test; 4 5 /** 6 * 八皇后问题，是一个古老问题，是回溯算法的典型案例。 7 * 该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出： 8 * 在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击， 9 * 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 10 * 八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。12 * 回溯算法:回溯算法也叫试探法，通俗的将就是一个方向的路一直往前走，能走则走，不能走则退回来换一个方向再试。 13 * 一般的实现步骤是：针对一个问题定义解的空间，至少包含问题的一个最优解； 14 * 用易于搜索的解空间结构，使得能用回溯方法搜索整个解空间；以深度优先的方式搜索整个解空间，并在搜索过程中通过剪枝函数避免无效搜索。 15 */ 16 public class EightQueens { 17 public int Queens(int[] col,int n,int row){ 18 if(row==n)return 1;//当一开始行等于列时 19 int num = 0; 20 //从第一列开始循环列 21 for(int i = 0;i < n;i++){ 22 col[row] = i; 23 boolean flag = false; 24 //从第一行开始循环行 25 for(int j = 0;j<row;j++){ 26 //判断是否冲突 同一列判断col[j]==col[row] 同一斜线判断 Math.abs(col[j]-col[row])==Math.abs(j-row) 27 if(col[j]==col[row]||Math.abs(col[j]-col[row])==Math.abs(j-row)){ 28 flag=true; 29 } 30 } 31 if(!flag){ 32 num+=Queens(col,n,row+1); 33 } 34 } 35 return num; 36 } 37 @Test 38 public void test(){ 39 //8皇后问题 40 System.out.println(Queens(new int[8],8,0));; 41 } 42 }
输出结果是92种
1.回溯算法
回溯算法也叫试探法，通俗的将就是一个方向的路一直往前走，能走则走，不能走则退回来换一个方向再试。一般的实现步骤是：针对一个问题定义解的空间，至少包含问题的一个最优解；用易于搜索的解空间结构，使得能用回溯方法搜索整个解空间；以深度优先的方式搜索整个解空间，并在搜索过程中通过剪枝函数避免无效搜索。
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
2.基本思想
在包含问题的所有解的解空间树中，按照蛇毒有限搜索的策略，control根节点出发深度探索解空间树。当探索到某一接点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索，如果该结点不包含问题的解，则逐层想其祖先结点回溯。（回溯法就是对隐式的深度优先搜索算法）
若用回溯法求解问题的所有解时，要回溯到根，且根节点的所有可行的子树都已经被所有遍才结束。而使用回溯法求解任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。