解题报告——2018级2016第二学期第三周作业
A:〖NOIP2002P〗过河卒
题目：
描述
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例 如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。
棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。
输入
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用盘错}
输出
一个整数（路径的条数）。
样例输入
6 6 3 2
样例输出
17
分析：
这题可以用回溯写，但这样一定会超时，所以我们只能用递推递归写；
一开始经过我的探究发现了这样的递归式：
但是这样是会显示wrong answer;
仔细思考后，会发现这个递归式有一个错误：
（如题目中的图一样）在P5和p4中间
如果按照上面这个递归式就是1；但其实它是0；
所以这个递归式是错误的；
那么正确的应该是:
但是要注意的是要用递推去写，否则会超时；
更需要注意的是要用long 去定义数，否则只会得60分；
代码：
#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>
using namespace std;
long x,y,a,b;long js;long k[1000][1000];//long定义
int main(){
cin>>x>>y>>a>>b;
//输入
for(int i=0;i<=x;i++)
for(int j=0;j<=y;j++){//要从0开始，题目所述
if(i==0&&j==0)k[i][j]=1;
else if((i==a&&j==b)||abs(i-a)*abs(j-b)==2)k[i][j]=0;
else if(i==0)k[i][j]=k[i][j-1];
else if(j==0)k[i][j]=k[i-1][j];
else k[i][j]=k[i-1][j]+k[i][j-1];//用递推表达正确的递归式
}
cout<<k[x][y]<<endl;//输出
system("pause");
return 0;}
算法：递推递归；
D：〖NOIP2003P〗栈
题目：
描述
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入
输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）
输出
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目
样例输入
3
样例输出
5
分析：
其实这题可以把它当做进出火车；
所以可以用dfs（中间还能有多少车，最终车的编号，后面的车的位置）
中间当js==0，m>n是出解了；
否则如果m<=n可以出
如果js!=0可以进；
但是这样会超时；
所以再进行优化；
其实只用考虑入的和出的；
那么如果ru==n&&chu==n就有解了；
否则如果ru<n就可以进入；
如果ru>chu就可以出；
但是这样扔能会超时；
所以再进行优化；
可有用递归递推；
跟第二个一样
如果ru==n&&chu==n返回1；
否则如果ru<n进入ans+=dfs(ru+1,chu);
如果ru>chu出ans+=dfs(ru,chu+1);
最终返回ans；
但是这样仍然会超时；
所以再次进行优化；
其实可以递推递归记忆化；
那么就是如果i==n&&j==m 那么sol[i][j]=1;
否则就想上面一样
If(i<n).........
If(j<i)............
但是这样要倒着推因为只有这样才能求出结果；
代码：
#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>
using namespace std;
int sol[20][20],n;
int main(){
cin>>n;for(int i=n;i>=0;i--)for(int j=n;j>=0;j--){if(i==n&&j==n) sol[i][j]=1;else{if(i<n) sol[i][j]=sol[i][j]+sol[i+1][j];if(j<i) sol[i][j]=sol[i][j]+sol[i][j+1];
}//递推（如上所述）
}
cout<<sol[0][0]<<endl;//输出
return 0;}
算法：递推递归；
F：【基本算法—递推递归】计数问题
题目：
描述
在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？
输入
一个数N。1<=N<=1000。
输出
一个整数，所有符合条件数的个数。由于结果可能很大，你只需要输出这个答案mod 12345的值。
样例输入
2
样例输出
73
分析：
通过分析
可有知道n位数有10^n-1*9个数；
如果我们用f数组来表奇数
用g数组来表示偶数；
通过我们思考可得
F(n)=f(n-1)*9+g(n-1);//n代表位数
因为奇数只要不加上3就可以；
偶数加上3就可以；
同样g（n）=g(n-1)*9+f(n-1);
但要注意的是f（1）和f（2）不符合；
因为f（1）多了一个0；
所以单独注释；
而其他就不存在了；
代码：
#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>
using namespace std;
int f[1111],g[1111];int n;//f代表奇数，g代表偶数
int main(){
cin>>n;
f[1]=9;
g[1]=1;
f[2]=73;
g[2]=17;//单独注释
for(int i=3;i<=n;i++){
f[i]=(f[i-1]*9+g[i-1])%12345;
g[i]=(g[i-1]*9+f[i-1])%12345;//余数定理
}
cout<<f[n]<<endl;
return 0;}
算法：递推递归；