啊哈算法之解救小哈

简述

本算法摘选自啊哈磊所著的《啊哈！算法》第四章第二节的题目——DFS算法解救小哈。文中代码使用C语言编写，博主通过阅读和理解，重新由Java代码实现了一遍，以此来加深对DFS算法的印象。

游戏设置

迷宫由n行m列的单元格组成（n和m小于等于50），每个单元格要么是空地要么是障碍物，障碍物是不能通行的，要求从迷宫起点开始找到一条通往迷宫中某个点的最短路径。

解法思路

首先用一个二维数组来存储迷宫，刚开始假设从迷宫入口（0, 0）开始，目标位置在（q, p），此行目的就是找到从（0, 0）到（q, p）的最短路径。如果从入口的点，那么下一步只能是往右或者往下走，如果是到了迷宫中间的某个点，那么可能是往上下左右四个方向走，只能一个个去尝试，索性我们这里就定义个顺序，按照顺时针（即右、下、左、上）的方向逐个尝试。

还有一个问题值得注意，就是已经路过的点，肯定是不需要计算在接下来尝试的点上了，这里为了方便判断，可以利用熟悉的桶来标记，已经经过的点都标记在桶里，使用完之后回来再清理桶标记位就行了。对于障碍物，遇到障碍物就换个方向重新开始，这里就是重新返回到下一次递归循环就行了。

注意，当我们遍历之后找到了目标点位，但可能不是到达所使用的最短路径，所以在找到目标点位之后，需要返回重新尝试从其他的方向寻找，直到把所有的可能性都尝试完了，最后才把最短的那条路径输出来。

现在我们使用深度优先搜索算法DFS来尝试实现这个算法。先从dfs函数开始，思考当前步骤是什么样的，下一步和当前步骤是一样的，边界条件是什么样的。

我们给dfs函数定义三个参数x、y和step，分别表示下一步达到的坐标以及当前步数，如果判断已经找到目标位置，即判断(x, y)是否与目标位置相等即可，同时用当前所走的step数去判断是否是最小步数，是则更新记录到最小步数值。

在具体的代码实现中，我们还应该关注到如何从顺时针的四个方向上开始搜索目标，如何定位到下一个点位，同时判断是否越界，或者是否是障碍物、或者该点位之前已经路过等等之类的问题。

代码实现

public class MazeDfs {

    /** 迷宫矩阵的大小：n行 m列 */
    private static final Integer n = 10, m = 10;
    /** 迷宫中的目标位置 */
    private static final Integer q = 6, p = 6;
    /** 从起点到目标位置所行的最小步数 */
    private static Integer minStep = 999;
    /** 迷宫地图 */
    private static int[][] maze = new int[50][50];
    /** 桶，记录步行经过的路径位置 */
    private static int[][] book = new int[50][50];

    /**
     * 递归函数
     * 往前走一步，查看当前位置是否目标位置，否则继续往下一个方向前进
     * @param x
     * @param y
     * @param step
     */
    public void dfs(int x, int y, int step) {
        // 定义四个方向，依照顺时针方向，依次向右、向下、向左、向上
        int[][] next = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}};

        System.out.println("当前坐标点：" + x + " " + y);

        // 判断是否到达目标位置
        if(x == q && y == p) {
            // 更新最小步数值
            if(step < minStep) {
                minStep = step;
            }
            // 按照当前方式找到，则返回，换其他方式继续找
            return;
        }

        // 枚举四个方向的找法
        int tx, ty, k;
        for(k = 0; k < 4; k++) {
            // 计算出下一个步入的点的位置
            tx = x + next[k][0];
            ty = y + next[k][1];

            // 判断这个方向的下一步是否越界
            if(tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= m) {
                continue;
            }

            // 判断该点是否为障碍物或者刚才已经路过
            if(maze[tx][ty] == 0 && book[tx][ty] == 0) {
                // 标记这个点已经路过
                book[tx][ty] = 1;
                // 接着尝试下一个点
                dfs(tx, ty, step + 1);
                // 尝试结束，取消这个点的标记
                book[tx][ty] = 0;
            }
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        MazeDfs mazeDfs = new MazeDfs();
       // 初始化，把迷宫矩阵用二维数组表示出来，空地用“0”表示，障碍物用“1”表示
        // TODO

        // 从起点开始搜索，这里假设起点位置[0, 0]，开始时步数为0
        int startx = 0, starty = 0, step = 0;
        // 在桶中标记起点已经历
        book[startx][starty] = 1;
        // 从第一个位置开始
        mazeDfs.dfs(startx, starty, step);

        // 输出最少步数
        System.out.println(String.format("从起点开始最少经过%d步可以到达目标位置。", minStep));
    }

}

参考资料

1、《啊哈！算法》/ 啊哈磊著. 人民邮电出版社