算法 | Rapidly Exploring Random Tree (RRT) and RRT*

Rapidly-exploring Random Tree

什么是RRT算法？

根据RRT的提出者 Steve LaValle的描述， RRT是用来做motion planning。对于机器人，给定一个初始状态(q_{init})，和一个活动区域(C)，我们可以建立一个树状结构(G)来探索如何在(C)中活动，并最终到达目的地。

它具有以下几个属性：

• single-query planning algorithm
• probabilistically complete

假设当前共有个(K)顶点(vertex)。那么RRT可以表示为以下流程

BUILD_RRT((q_{init},K,Delta q))
1 G.init(qinit);
2 for k = 1 to K
3 (q_{rand} leftarrow ;)RAND_CONF();
4 (q_{near} leftarrow ;)NEAREST_VERTEX(qrand,G);
5 (q_{new} leftarrow ;)NEW_CONF((q_{near},Delta q));
6 G.add_vertex(qnew);
7 G.add_edge(qnear,qnew);
8 End
9 Return G

这里有几个很有技巧的步骤：

• 第3步中随机地选了一个新的状态,这个状态很可能是无法到达的，比如随机数选取到了墙壁中的一个点，所以需要一个算法来排除这些无法到达的点。
• 第4步中找了现有树上离随机点最近的点，所以需要定义在上的距离函数，用这个函数来决定哪个点最近。对于二维或三维的欧式空间距离函数可以用欧式空间距离表示，但是对于高维，尤其是configuration space，这个时候并没有直观的距离函数。
• 第5步中把沿着的方向移动了。同样如何选取，以及如何定义“方向”，都有特殊的技巧。

大家使用RRT的原因，很多时候是因为机器人只能知晓自己周围一定距离内的信息，或者是机器人只能分段设计自己的行为，而无法一次直接找出到目的地的路线。所以机器人把整个问题分成了在短距离内，一次只设计一小段路径，最后把这些路径连起来就得到了到达目的地的路径。

RRT的应用场合非常多，在无人车上，或者一个机械臂需要在有障碍物的环境中运动时，RRT都是常用算法。

RRT有很多变形。比如可以想象如果空间(C)的维度特别高，那么第三步中的随机抽样需要进行非常多次才能覆盖整个空间。所以有人考虑把高维空间投影到低维来取样。另外RRT不保证找到的路径是最优的，所以Sertac Karaman提出了RRT*,可以保证趋近于最优解。

参考：

• 作者：戴泓楷
  链接：https://www.zhihu.com/question/23635653/answer/32256410
  来源：知乎
• 推荐三个研究者的论文可以读 Steve LaValle, James Kuffner和Sertac Karaman.
• 参考了Steve LaValle的页面The Rapidly-Exploring Random Tree (RRT) Page

参考

• 《Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms and Implementations》7.2.2 Rapidly-Exploring Random Trees