游戏物理引擎之静态碰撞

　　最近在编写一些简单的物理引擎，在编写静态碰撞的时候遇到了小问题，经人指点后终于弄懂了，现在写出来分享下。

　　物理引擎主要是用来模拟大自然的力的作用。在我看来，物理引擎主要有两个机制：

• 作用力发生器。就是来模拟诸如重力、阻力、弹簧弹力等常见的牛顿力。
• 碰撞。这里的碰撞是非常广义的，基本上作用力发生器模拟不了的情况都能用碰撞模拟。

---

　　这里扯一个题外话，在计算机动画里，特别是物理引擎中主要处理的是质点的位置和速度，很多大自然的物理都是近似看成由多个质点组成的。所以，碰撞主要解决的是三类问题：

• 碰撞过程中质点的速度变化，这个很简单，由动量守恒公式（即m1v1+m2v2=m1'v1'+m2'v2'）就可以模拟出来。
• 碰撞过程中质点的位置变化，这个属于碰撞检测问题，有许多成熟的算法，这里不做详述。
• 静态碰撞问题。就是如何利用碰撞来模拟物理静止的过程。我们今天就来讨论一下这个问题。

---

　　在计算机图形学中，我们可以利用OpenGL等图形API在三维场景中绘制一些三维图形，比如地面、桌子、小球等。但是计算机本身不知道什么是地面，什么是桌子，所以在当我们给地面上添加一个受重力作用的静止小球，我们看到的只会是小球一直下落，而不是静止在地面上。当然我们可以加一些几何约束（y<0时，y=0），强行让小球在地面上，但是我们用物理引擎模拟显然不能做，我们可以将这种情况模拟成碰撞，这一类的碰撞都称为静态碰撞。如图1，可以看第2帧的时候小球位于地面下面，我们可以认为这时小球是与地面相交的，生成碰撞。 

图1

　　我们肯定不希望我们的程序中物体没有静止在地面上，反而穿过地面继续下坠。我们需要对碰撞行为进行检测。如上图，我们可以看出在第1帧状态下，小球的位置是没有问题，但到了第2帧，小球与地面相交了。所以我们要寻找一个通过两帧的碰撞信息就能判断出第1帧状态下小球是否是静止的。我们结合上图分析，因为小球只受到重力作用，即小球的速度仅由其重力引发，对此，可简单的将多用力乘以第1帧和第2帧之间的时间间隔（duration），进而得到基于当前作用力下的速度数据，这个速度我们写作V_g。由于我们将小球作碰撞处理，所以由碰撞机制可以得到小球在第2帧的真实速度V。我们比较V_g和V，如果实际速度V小于V_g，则可知小球在第1帧中处于静止状态。

---

 　　那么问题来了，为什么比较这两个速度就可以确定小球在前一帧就是静止状态？我们结合图2来分析一下。在小球第1帧静止在在地面V=0，但是我们计算一下如果按碰撞处理的话，小球肯定会产生一个方向向上的速度V'。这时我们再跟V_g进行比较，V'<V_g，说明小球并没有向上运动的趋势，所以小球的初始前一帧状态要么是静止要么是速度非常非常小，都可以近似作静态碰撞处理。

图2

　　最后贴一段处理这个过程的代码。

double newSepVelocity = -separatingVelocity * restitution;

CVector3 accCausedVelocity = particle[0]->GetAcceleration();
if (particle[1]) accCausedVelocity -= particle[1]->GetAcceleration();
double accCausedSepVelocity = accCausedVelocity * contactNormal * duration;

/*比较合外力产生的速度和碰撞后物体的速度*/
if (accCausedSepVelocity < 0)
{
　　/*newSepVelocity为正值*/
　　newSepVelocity += restitution * accCausedSepVelocity;

　　if (newSepVelocity < 0)  
　　　　newSepVelocity = 0;
}