Fibonacci sequence

1133. Fibonacci Sequence

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is an infinite sequence of integers that satisfies to Fibonacci conditionF_i + 2 = F_i + 1 + F_i for any integer i. Write a program, which calculates the value of F_n for the given values of F_i and F_j.

Input

The input contains five integers in the following order: i, F_i, j, F_j, n.
−1000 ≤ i, j, n ≤ 1000, i ≠ j,
−2·10⁹ ≤ F_k ≤ 2·10⁹ (k = min(i, j, n), …, max(i, j, n)).

Output

The output consists of a single integer, which is the value of F_n.

 

 

这题目最开始想到的解法是用搜索，由输入的Fi,Fj，求出与Fi相邻的另一个数Fj+1，再往后继续求，加上动态规划的话，复杂度也不算高。。。

但。。。就在准备动手搞的时候，意外发生了。我忽然觉得，或许可以数学方式来递推一下，于是，拿过纸笔在黄纸上算啊算啊。。。

一直没搞出来，算了，还是笨方法吧。

现在的做法就是直接搜索：

 

F(n) = F(n-1)+F(n-2)

现在输入是Fi,Fj,假设i < j.

现在我需要找到F(i+1).

 

很显然，对于任意的k > i.

 

Fk = xFi + yF(i+1).

 

只要求出x,y,问题就解决了。

 

要求出x,y，我只要求F(k-1),F(k-2)的x,y.

 

对了，这个需要做高精度的处理，x,y可能会很大很大。。。

 

 

    static BigInt sx,sy;
    static BigInt sx2,sy2;
    static bool found[N];
    static BigInt value[N][2];
    static const int HALF = 1000;

    static void GetXY(int i,int k,BigInt& x,BigInt& y)
    {
        if(k == i)
        {
            y = 0;
            x = 1;
            return ;
        }

        if(k == i+1)
        {
            x = 0;
            y = 1;
            return ;
        }

        int index =  n + HALFT;

        if(found[index])
        {
            x  = value[index][0];
            y  = value[index][1];
            return;
        }


        GetNext(i,k-1,sx,sy);

        GetNext(i,k-2,sx2,sy2);

        x  = sx+sx2;
        y  = sy+sy2;

        value[index][0] = x;
        value[index][1] = y;
        found[index] = true;
        return;
    }

int GetNextValue(int i,int fi,int j,int fj)
{
   BigInt x,y;
   GetXY(i,j,x,y);
   return (fj - fi*x)/y;
}