找出字符串中连续出现次数最多的子串

第一种解法来自：http://blog.csdn.net/tianshuai11/article/details/7797897,

大概时间复杂度为O(n^2logn)

/*
  Author: Mcdragon
  Date: 15-07-11 21:17
  Description: 求一个字符串中连续出现次数最多的子串.

基本算法描述:
    给出一个字符串abababa
    1.穷举出所有的后缀子串
        substrs[0] = abababa;
        substrs[1] = bababa;
        substrs[2] = ababa;
        substrs[3] = baba;
        substrs[4] = aba;
        substrs[5] = ba;
        substrs[6] = a;
    2.然后进行比较
        substrs[0]比substrs[1]多了一个字母,如果说存在连续匹配的字符,那么
        substrs[0]的第1个字母要跟substrs[1]首字母匹配,同理
        substrs[0]的前2个字母要跟substrs[2]的前2个字母匹配(否则不能叫连续匹配)
        substrs[0]的前n个字母要跟substrs[n]的前n个字母匹配.
        如果匹配的并记下匹配次数.如此可以求得最长连续匹配子串.
*/

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

pair<int, string> fun(const string &str)
{
    vector<string> substrs;
    int maxcount = 1, count = 1;
    string substr;
    int i, len = str.length();
    for(i=0; i<len; ++i)
       substrs.push_back(str.substr(i, len-i));
    /*for(i=0; i<len; ++i)
       cout << substrs[i] << endl;*/
    for(i=0; i<len; ++i)
    {
        for(int j=i+1; j<len; ++j)
        {
            count = 1;
            if(substrs[i].substr(0, j-i) == substrs[j].substr(0,j-i))
            {
                ++count;
                for(int k=j+(j-i); k<len; k+=j-i)
                {
                    if (substrs[i].substr(0,j-i) == substrs[k].substr(0, j-i))
                        ++count;
                    else
                        break;
                }
                if(count > maxcount)
                {
                    maxcount = count;
                    substr=substrs[i].substr(0, j-i);
                }
            }
        }
    }
    return make_pair(maxcount, substr);
}

int main()
{
    pair<int, string> rs;
    string str="abababababaccccc";
    rs = fun(str);
    cout << rs.second<<':'<<rs.first<<'\n';
    system("pause");
    return 0;
}

第二种 感觉是用空间来换取时间，复杂度是O(n^2).   http://blog.csdn.net/tianshuai11/article/details/7797897

一，考虑边界问题。
二，实现优化笛卡尔积组合，
总体我是这样想的：就是纵向切出字符串的连续组合集合，在横向一对一跳跃比较集合元素。
例如：abcbcabc 
一，纵向切：
得到所有字符串组合，注意：这里要求的是最多连续子字符串，其实就是优化笛卡尔积的原则，也是边界。
  字符串共8位，以子串的长度为1，从字符串第一位开始切，且称为切：
1----从a开始切：(字符串为abcbcabc )
第一次切出a子字符串，得到： a和bcbcabc，
第二次切出ab子字符串，得到： ab和cbcabc，
第三次切出abc子字符串，得到： abc和bcabc，
第四次切出abcb子字符串，得到： abcb和cabc，
第五次切出abcbc子字符串，得到： abcbc和abc，
第六次切出abcbca子字符串，得到： abcbca和bc，
第七次切出abcbcab子字符串，得到： abcbcab和c，
第八次切出abcbcabc子字符串，得到： abcbcabc，
得到a1集合数组（且为数组吧）
元素为：a, ab, abc, ......

2---再从b开始切：：(字符串为abcbcabc )
第一次切出b子字符串，得到： b和cbcabc，
第二次切出bc子字符串，得到： bc和bcabc，
第三次切出bcb子字符串，得到： bcb和cabc，
第四次切出bcbc子字符串，得到： bcbc和abc，
第五次切出bcbca子字符串，得到： bcbca和bc，
第六次切出bcbcab子字符串，得到： bcbcab和c，
第七次切出bcbcabc子字符串，得到： bcbcabc
得到b2集合数组（且为数组吧）
元素为：b, bc, bcb ,......

3---再从c开始切： (字符串为abcbcabc )
第一次切出c子字符串，得到： c和bcabc，
第二次切出cb子字符串，得到： cb和cabc，
第三次切出cbc子字符串，得到： cbc和abc，
第四次切出cbca子字符串，得到： cbca和bc，
第五次切出cbcab子字符串，得到： cbcab和c，
第六次切出cbcabc子字符串，得到： cbcabc
得到b3集合数组（且为数组吧）
元素为：c, cb, cbc ,......

4----再从b开始切： (字符串为abcbcabc )
第一次切出b子字符串，得到： b和cabc，
第二次切出bc子字符串，得到： bc和abc， 
第三次切出bca子字符串，得到： bca和bc，
第四次切出bcab子字符串，得到： bcab和c，
第五次切出bcabc子字符串，得到： bcabc
得到b4集合数组（且为数组吧）
元素为：b, bc, bca ,......

5----再从c开始切： (字符串为abcbcabc )
第一次切出c子字符串，得到： c和abc，
第二次切出ca子字符串，得到： ca和bc， 
第三次切出cab子字符串，得到： cab和c，
第四次切出cabc子字符串，得到： cabc
得到c5集合数组（且为数组吧）
元素为：c, ca, cab ,......

6----再从a开始切： (字符串为abcbcabc )
第一次切出a子字符串，得到： a和bc，
第二次切出ab子字符串，得到： ab和c， 
第三次切出abc子字符串，得到： abc，
得到a6集合数组（且为数组吧）
元素为：a, ab, abc 

7----再从b开始切： (字符串为abcbcabc )
第一次切出b子字符串，得到： b和c，
第二次切出bc子字符串，得到： bc, 
得到b7集合数组（且为数组吧）
元素为：b, bc

8----再从c开始切： (字符串为abcbcabc )
第一次切出c子字符串，得到： c

得到c8集合数组（且为数组吧）
元素为：c

2，横向比：
将a的所有切点按切的顺序保存到称为a1集合数组中（且为数组吧）
将b的所有切点按切的顺序保存到称为b2集合数组中（且为数组吧）
。。。依次类推到完。
得到如下8个集合：（字符串为abcbcabc ）
行数/列数 1 2 3 4 5 6 7 8
  1 a1: a, ab, abc, abcb, abcbc, abcbca , abcbcab, abcbcabc;
  2 b2: b, bc, bcb , bcbc, bcbca, bcbcab, bcbcabc;
  3 c3: c, cb, cbc , cbca, cbcab, cbcabc ;
  4 b4: b, bc, bca , bcab, bcabc;
  5 c5: c, ca, cab , cabc;
  6 a6: a, ab, abc ;
  7 b7: b, bc;
  8 c8: c;
将a1集合，b2集合。。。等全部集合横向比较:
即将列1比较,列2比较跳跃1行比较，列3跳跃2行比较，列3跳跃3行比较。。。。到完；因为要求的是最多连续子字符串，所以要跳跃！
得到相同字符串记数最大值，即求出出现次数最多的子串。
比较方式：
正于前面所说，要求的是最多连续子字符串。其实就是优化笛卡尔积的原则，也是边界。所以我们要做的是将所有集合一对一比较，不是多对多或其他（更简单的理由：位数不同，无需比较）。
多位子字符串一对一比较时候，例如 ab属于a集合和b集合的bc比较，显然没有意义。需要跳跃比较（且这样说吧，呵呵）。跳跃是有规律的。很显然就不说了。
之所以纵切，是为了解决横比较带来的优化问题

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
pair<int,string> fun(const string &str)
{
 vector<string> substrs;
 int maxcount=1,count =1;
 string substr;
 int i,len = str.length();

 for(i =0;i<len;++i)

 {

  substrs.push_back(str.substr(i,len-i));// //  把abcbcbcabc，bcbcbcabc，cbcbcabc， bcbcabc，cbcabc，bcabc,cabc,abc,bc,c一次放入容器中
 }
 for(i =0;i<len;i++)
 {
  for(int j =i+1;j<len;j++)
  {
   count =1;
   if(substrs[i].substr(0,j-i)==substrs[j].substr(0,j-i))//第一次循环先单个字符比较，然后再两个，三个字符比较
   {
    ++count;
    for(int k =j+(j-i);k<len;k +=j-i)
    {
     if(substrs[i].substr(0,j-i)==substrs[k].substr(0,j-i))//如果前面比较成功，则需要后面跳跃处理
      ++count;
     else
      break;
    }
    if(count>maxcount)
    {
     maxcount =count;
     substr =substrs[j].substr(0,j-i);
    }
   }
  }
 }
 return make_pair(maxcount,substr);
}
int main()
{
 string str;
 pair<int, string>rs;
 while(cin>>str)
 {
  rs=fun(str);
  cout<<rs.second<<rs.first<<'\n';
 }
 return 0;
}

第三种：O(NLOGN) http://www.cppblog.com/superKiki/archive/2010/05/15/115421.aspx

　例8：重复次数最多的连续重复子串（spoj687，pku3693）

　　给定一个字符串，求重复次数最多的连续重复子串。

　　算法分析：

　　先穷举长度L，然后求长度为L的子串最多能连续出现几次。首先连续出现1次是肯定可以的，所以这里只考虑至少2次的情况。假设在原字符串中连续出现2次，记这个子字符串为S，那么S肯定包括了字符r[0]，r[L]，r[L*2]，r[L*3]，……中的某相邻的两个。所以只须看字符r[L*i]和r[L*(i+1)]往前和往后各能匹配到多远，记这个总长度为K，那么这里连续出现了K/L+1次。最后看最大值是多少。如图7所示。

　　穷举长度L的时间是n，每次计算的时间是n/L。所以整个做法的时间复杂度是O(n/1+n/2+n/3+……+n/n)=O(nlogn)。

第四种：传闻中的O(N) 应该是错误的

http://hi.baidu.com/inydprdilpbdepq/item/c5ee4d2d6d290e1609750827