【Weiss】【第03章】练习3.8：有序多项式求幂

【练习3.8】

编写一个程序，输入一个多项式F(X),计算出(F(X))^P。你程序的时间复杂度是多少？

Answer：

（特例:P==0时，返回1。）

如果P是偶数，那么就递归计算((F(X))^P/2)*((F(X))^P/2)，

如果P是基数，那么就递归计算((F(X))^P/2)*((F(X))^P/2)*F(X)。

直到P==1时，直接返回F(X)结束递归。

时间复杂度计算为O(N)=2O((N/2)log(N/2))+O(1)

则时间复杂度O(logN)

因为一开始Poly的系数那里用的是int，所以系数太大会溢出囧…………

测试代码:

#include <iostream>
#include "linklist.h"
using linklist::List;
using namespace std;
int main(void)
{
    //测试多项式加法
    List<Poly> a;
    a.additem(Poly(1, 0));
    a.additem(Poly(1, 1));
    cout << "  ( " << flush;
    a.traverse();
    cout << ") ^ 30 = 

" << flush;
    
    List<Poly> answer;
    answer = linklist::polypower(a, 30);
    cout << "  ( " << flush;
    answer.traverse();
    cout << ")" << flush;
    system("pause");
}

实现代码:

List<Poly> polypower(const List<Poly> &inorder, int times)
{
    List<Poly> answer;
    if (times == 0)
    {
        answer.additem(Poly(1, 0));
        return answer;
    }
    else if (times == 1)
        return answer = inorder;
    else if (times % 2 == 0)
        return polymulti_sort(polypower(inorder, times / 2), polypower(inorder, times / 2));
    //结果非整数自动向下取整，不需要(times - 1) / 2
    else if (times % 2 != 0)
        return polymulti_sort(polymulti_sort(polypower(inorder, times / 2), polypower(inorder, times / 2)), inorder);
}