基于随机超曲面模型的扩展目标跟踪

(卡尔斯鲁厄理工学院）

摘要

　　通过引入随机超曲面模型（RHM）用于估计扩展目标的近似形状和运动状态，随机超曲面模型通过对边界尺寸的随机缩放来代表空间幅度。这样做的话，通过测量方程将扩展目标的形状参数和观测数据关联起来，观测方程是高斯状态估计的基础。还给出了椭圆状和星凸状的具体估计量。

引言

　　在目标跟踪应用中，当传感器的分辨率高于目标物体的空间幅度时，通常的点目标假设就不在合理。因为观测源是一些不同的点。可分辨的测量数据通常随着每一次扫描而变化，并且它们的分布取决于目标物体和其它因素，比如目标物体表面或者从目标到传感器的几何形状。

　　在这篇文章中，基本观点是通过类似于椭圆的几何形状去近似扩展目标。因此跟踪问题就包括估计扩展目标的形状参数和运动参数。测量源的位置无法被明确估计出来，不过，目标的形状应该尽可能的描述的详细一些。然而，当测量噪声相当大，只有一些测量数据是有效的时候，它可能只能够推断出一个大致的形状近似比如圆形。

　　未知位置的测量数据通常通过概率分布进行建模，它的块集中在扩展目标上（一个所谓的空间分布）。通常，空间分布模型产生的似然函数不存在闭式解，因此蒙特卡罗方法常用于贝叶斯录播解的逼近。不过在椭圆形状下，通过随机矩阵理论的帮助可以得到闭式表达式。为了跟踪多个扩展目标， 空间分布被嵌入到概率假设密度滤波器（PHD），（Extended object tracking based on combined set-theoretic and stochastic fusion）（Extended object tracking based on set-theoretic and stochastic fusion）.以上两篇论文放弃了对测量源数据的所有统计假设，提出集合论和随机相结合的估计方法。

贡献

本文的主要贡献是提出了一个对空间扩展目标的未知位置测量源进行建模的系统方法，叫做随机超曲面模型（RHM）。最基本的观点就是假设测量源位于形状边界的缩放版本上，缩放因子在建模时是一个随机变量，通过这种方式可以形成一个合适的测量方程，作为高斯状态估计的基础。为了说明这个新方法，用于椭圆和自由形状的星凸形状的具体RHMs和相应的高斯估计被提出。据我们所知，这是第一个显式估计自由形状近似的扩展目标跟踪方法。实际上，通过这个方法，有可能追踪一个形状未知的扩展目标和随时间从零开始估计的。

　　文章的剩余部分按以下顺序排布：提出一个用于扩展目标跟踪的通用概率框架。接着提出新的目标扩展模型RHMs。基于该模型，一个正式用于扩展目标跟踪的贝叶斯滤波器被提出。

接着基于椭圆和星凸形状的应用RHMs的特殊应用被提出。两种形状表示都是通过典型的扩展跟踪对象场景来评估的。

对扩展目标建模

扩展目标在离散时间k的的状态向量用随机向量它包括了目标的位置形状参数向量和一个可选择的运动状态向量比如速度。形状参数指定了一个两维度的集合即例如，一个圆形可以被它的半径所指定，伴随的形状就是注意我们主要关注两维的形状。不过用同样的方式也可以用于更高维度的形状。参见论文：Tracking 3D shapes in noisy point clouds with random hypersurface models

测量模型

　　在每个时间刻度k，扩展目标的个二维点测量数据是有效的。我们假设这些测量数据对于给定的目标状态是相互独立的。因此，一个测量模型对单一测量数据也是有效的。大小模型：对于一个给定的状态，目标大小模型指定单一的测量数据源应用于扩展目标上。在后面，我们会介绍RHM用于目标大小。传感器模型：对于一个所给的单一测量数据源，传感器模型指定这个测量数据。我们关注的是笛卡尔点测量数据，再加上加性高斯白噪声：这里的噪声项是一个零均值、协方差矩阵为的高斯白噪声。

动态模型

　　与点目标形成对比，扩展目标的形状和运动参数的动态演化都必须进行建模。在本文中，我们注重于线性运动模型根据这里是系统矩阵，是系统高斯白噪声。

随机超曲面模型

　　在这个部分，一个新的目标大小模型RHM被提出，它描述了在星凸范围内的单一测量源的位置。星凸面定义：一个集合是一个星凸形，存在一个点，并且从到S的每一点的线段都包含于S中。运动：隐含的测量方程：目的是建立一个测量源与形状参数相关的方程。当测量数据源在物体的边界上时，这很容易，因为边界是一条闭合曲线（通常是超曲面），它可以被一个隐式方程描述：。然而测量数据源也可能位于扩展目标边界的里边，为了覆盖在内部的情况，基本的思路是缩放目标的边界，如下图所示：

对于一个未知的测量源数据与之匹配的缩放因子，我们在建模时将其作为一个随机变量并且以一个加性噪声对待它，通过这种办法，我们有以下隐式关联：，它加上隐式测量方程。在这个传感器模型中，为了建模形成一个曲线，我们通过缩放因子将二维区域缩小了。

根据以上动机，RHMs假定测量源是一个形状边界的缩放版本的参数，这里的缩放因子是以特定的概率分布为特征的。这个缩放因子被建模成一维的随机变量。随机超曲面模型：根据RHM，如果满足，则在一个具有星凸形状扩展目标上的测量源是，这里表示的边界，是一个一维的随机变量。

　　星凸形状的限制可以确保（就是你缩放之后的形状依然存在于这个凸形形状内）。事实上，缩放目标的边界对应着从目标中心到目标边界的直线同伦。注意到所有的缩放因子都是相互独立的因为所有的测量数据都假定为是相互独立的。到此为止，RHMs模型还没有具体指出测量源数据位于缩放边缘的哪个位置。通常可以把它看作一个未知的固定参数(函数模型)或假设它是从概率分布中得出的(结构模型)。这两个模型也被广泛用在曲线拟合中，对于结构模型，那RHM就会变成空间分布模型。

　　前面叙述的隐式动机是基于函数模型的。关于测量源在边界上的位置的概率信息没有在隐式函数中明确编码，形状边界可以写成并且（这个式子表达的意思是测量源和缩放因子加上形状参数会形成一个闭合曲线）。

缩放因子的概率分布：