因为我看到了这个很有趣的费马小定理证明所以我水了这篇博客
参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/28450259
其他的顺手捞一捞，不过多作证明。
费马小定理
在小学四年级的时候我们学过：
对于质数 (p) ，一定有
[a^pequiv apmod{p}
]
证明：如果学过 Polya/Burnside 会更好理解（？）
考虑一个环上的 (p) 个点，每个点可以染 (a) 种颜色
所以染色方式一共有 (a^p) 种
然后呢，其中有 (a) 种染色方式使得每个点颜色相同
剩下的染色方式满足：每 (p) 个一组，旋转同构。
证毕。
假如 (p) 不是质数，就会在旋转的时候出现重复。
至于卡迈尔数，应该也会重复，不过重复得恰到好处？
乘法逆元（数论）
当 (p|a) 不成立时，我们有
[a^{p-1}equiv1pmod{p}
]
欧拉定理（数论）
[mathbfforall a,pinmathbb{N}_+quad s.t.(a,p)=1,
]
[a^{phi(p)}equiv 1pmod{p}
]
显然费马小定理是欧拉定理的一个特殊情况，费马小定理可以表述为：
[mathbfforall a,pinmathbb{N}_+quad s.t.(a,p)=1,
]
[phi(p)=p-1,quad a^{p-1}equiv 1pmod{p}
]
其中 (phi(p)=p-1) 等价于 (p) 为质数。
(phi) 是欧拉函数，(phi(p)) 可以说是指 (p) 的既约剩余系个数。