逆元的一个坑点

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来源：牛客网

有一个长度为n的序列a，已知a[1]=a[n]=1，且对于2 <= x <= n，a[x] / a[x-1]是以下三个数字之一 [ 1，-2，0.5 ],问有多少种不同的序列满足题意。

两个序列不同当且仅当它们有至少一个位置上的数字不同，序列a可以为任何实数。

输入描述:

一个整数 表示n (1<= n <= 1e3)

输出描述:

一个整数 表示答案模10

⁹

+7

示例1

输入

复制

5

输出

复制

7


题意 ： 给你一个一个 n ，表示要构造的序列的长度，问最终有多少种构造序列的方式。
思路分析：注意观察要构造的序列有个特点，就是第一个和最后一个元素都是 1，所以说再变换的过程中，序列扩大和缩小的次数应该是相同的
　　　　有个很坑的地方，就是再用逆元求解的时候，分母的两个数都是取模得来的，应该分别求逆元才对
代码示例：

#define ll long long
const ll maxn = 1e6+5;
const ll mod = 1e9+7;

ll pp[1005];
 
void init(){
    pp[0]=1;
     
    for(ll i = 1; i <= 1000; i++){
        pp[i]=pp[i-1]*i;
        pp[i] %= mod;
    }
}
 
ll inv(ll x, ll cnt){
    ll ans = 1;
     
    while(cnt > 0){
        if (cnt&1) ans *= x;
        ans %= mod;
        x *= x;
        x %= mod;
        cnt >>= 1;
    }
    return ans;
}
 
ll C(ll n, ll m){
    ll res = pp[n]*inv(pp[m], mod-2)%mod*inv(pp[n-m], mod-2);
     
    res %= mod;
    return res;
}
 
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    ll n;
     
    cin >> n;
    init();
    
    ll x = 0, len = n-1;
    ll sum=0;
    //printf("*** %lld 
", C(20, 2));
    while(x <= len/2){
        sum += C(len, x)*C(len-x, x);
        x += 2;
        sum %= mod;     
    }
    printf("%lld
", sum);
    return 0;

 方法二：

直接套用组合数学的公式即可。

#define ll long long
const ll maxn = 1e6+5;
const ll mod = 1e9+7;

ll c[1005][1005];

void init(){
    c[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 1000; i++){
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++){
            c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    ll n;
    
    cin >> n;
    init();
    
    ll x = 0, len = n-1;
    ll sum=0;
    //printf("*** %lld 
", C(20, 2));
    while(x <= len/2){
        sum += c[len][x]*c[len-x][x];
        x += 2;
        sum %= mod; 
    }
    printf("%lld
", sum);
    return 0;
}