消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

解：

消除左递归：

        E  ->TE`

        E` ->+TE`|ε

        T  ->FT `

        T `->*FT `|ε

        F  ->i|(E)

FIRST集：

　　FIRST(TE`)={T}

　　FIRST(+TE`)={+,ε}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(FT `)={F}

　　FIRST(*FT `)={*}

　　FIRST((E))={T}

　　FIRST(i)={i}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(E)={}

　　FOLLOW(E`)={#}

　　FOLLOW(T)={E`}

　　FOLLOW(T`)={#}

　　FOLLOW(F)={#}

　SELECT集：

　　SELECT(E→TE`)=FIRST(TE`)={T}

　　SELECT(E`→+TE`)=FIRST(+TE`)={+}

　　SELECT(E`→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E`)={)}

　　SELECT(T→FT`)=FIRST(FT`)={F}

　　SELECT(T`→*FT`)=FIRST(*FT`)={*}

　　SELECT(T`→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T`)={#}

　　SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(}

　　SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}

分析符号串i*i+i

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

A → aABe|a

B → Bb|d

　提取左公因子：

　　A→aA`

　　A`→ABe|ε

　消除左递归：

　　B→dB`

　　B`→bB`|ε

　FIRST集：

　　FIRST(aA`)={a}

　　FIRST(ABe)={A}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(dB`)={d}

　　FIRST(bB`)={b}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(A)={Be}

　　FOLLOW(A`)={#}

　　FOLLOW(B)={e}

　　FOLLOW(B`)={#}

　SELECT集：

　　SELECT(A→aA`)=FIRST(aA`)={a}

　　SELECT(A`→ABe)=FIRST(ABe)={A}

　　SELECT(A`→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A`)={#}

　　SELECT(B→dB`)=FIRST(dB`)={d}

　　SELECT(B`→bB`)=FIRST(bB`)={b}

　　SELECT(B`→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B`)={#}

S → Aa|b

A → SB

B → ab

　代入：

　　S→SBa|b

　消除左递归：

　　S →bS`

　　S`→BaS`|ε

　　B→ab

　FIRST集：

　　FIRST(SBa)={S}

　　FIRST(b)={b}

　　FIRST(bS`)={b}

　　FIRST(BaS)={B}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(ab)={ab}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(S)={B}

　　FOLLOW(S`)={#}

　　FOLLOW(B)={a}

　SELECT集：

　　SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S}

　　SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}

　　SELECT(S→bS`)=FIRST(bS`)={b}

　　SELECT(S`→BaS`)=FIRST(BaS`)={B}

　　SELECT(S`→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S`)={#}

　　SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap                S->Ap
A->a |ε                 =>ap

A->cA                  =>p

A->aA                  =>cAp

 　　            =>aAp

 

       FIRST(a)={a}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(cA)={c}

　　FIRST(aA)={a}
　　FIRST(Ap)={a,c,p}

 

　　FOLLOW(S)={#}

　　FOLLOW(A)= {p}

 

　　SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}

　　SELECT(A→a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p}

　　SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(A→aA)=FIRST(aA)={a}

S->Ap                                 S->Ap                          S->Bq
S->Bq                                   =>ap                            =>bq
A->a                                     =>cAp                          =>dBq
A->cA
B->b
B->dB

 　　

　　FIRST(a)={a}

　　FIRST(cA)={c}

　　FIRST(b)={b}

　　FIRST(dB)={d}

　　FIRST(Ap)={a,c}

　　FIRST(Bq)={b,d}

 

　　FOLLOW(S)={#}

　　FOLLOW(A)={p}

　　FOLLOW(B)={q}

 

　　SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}

　　SELECT(S→Bq)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A→a)=FIRST(a)={a}

　　SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}

　　SELECT(B→b)=FIRST(b)={b}

　　SELECT(B→dB)=FIRST(dB)={d}