bzoj2733 [HNOI2012]永无乡

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

由于只有加边操作，可以用并查集维护连通性，对每个连通块用一棵平衡树维护排名信息，连通块之间加边时启发式合并

事实表明O(nlog²n)的sbt启发式合并运行时间通常优于splay启发式合并

#include<cstdio>
inline int input(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c>57||c<48)c=getchar();
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
inline bool getop(){
    int c=getchar();
    while(c!='Q'&&c!='B')c=getchar();
    return c=='B';
}
int n,m;
int f[100005];
int rt[100005],sz[100005],val[100005],ch[100005][2],p;
inline void upd(int w){
    sz[w]=sz[ch[w][0]]+sz[ch[w][1]]+1;
}
void rot(int&w,int d){
    int u=ch[w][d];
    ch[w][d]=ch[u][d^1];
    ch[u][d^1]=w;
    upd(w);
    w=u;
    upd(u);
}
void ins(int&w,int x){
    if(!w){
        w=p;
        sz[p]=1;
        ch[p][0]=ch[p][1]=0;
        return;
    }
    int d=x>val[w];
    ins(ch[w][d],x);
    ++sz[w];
    int m=sz[ch[w][d^1]],l=sz[ch[ch[w][d]][d]],r=sz[ch[ch[w][d]][d^1]];
    if(m<l)rot(w,d);
    else if(m<r)rot(ch[w][d],d^1),rot(w,d);
}
inline int get(int x){
    int a=x,c;
    while(x!=f[x])x=f[x];
    while(x!=(c=f[a]))f[a]=x,a=c;
    return x;
}
int stk[100005],stp=0;
void dfs(int w){
    stk[stp++]=w;
    if(ch[w][0])dfs(ch[w][0]);
    if(ch[w][1])dfs(ch[w][1]);
}
void adde(int a,int b){
    a=get(a),b=get(b);
    if(a==b)return;
    if(sz[rt[a]]<sz[rt[b]])a^=b,b^=a,a^=b;
    stp=0;
    dfs(rt[b]);
    for(int i=0;i<stp;i++){
        p=stk[i];
        ins(rt[a],val[p]);
    }
    f[b]=a;
}
void nth(int w,int x){
    if(x>=sz[w]||x<0){
        puts("-1");
        return;
    }
    int s=sz[ch[w][0]];
    while(1){
        if(s<x)w=ch[w][1],s+=1+sz[ch[w][0]];
        else if(s>x)w=ch[w][0],s-=1+sz[ch[w][1]];
        else{
            printf("%d
",w);
            return;
        }
    }
}
int main(){
    n=input();m=input();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
        rt[i]=i;
        sz[i]=1;
        val[i]=input();
    }
    while(m--){
        int a=input(),b=input();
        adde(a,b);
    }
    m=input();
    while(m--){
        bool op=getop();
        int x=input(),y=input();
        if(op)adde(x,y);
        else nth(rt[get(x)],y-1);
    }
    return 0;
}