Description
超立方体是立方体在高维空间内的拓展（其在 2 维情况下退化为正方形，1
维情况下退化成线段）。在理论计算机科学领域里，超立方体往往可以和 2 进制
编码联系到一起。对理论计算机科学颇有研究的 Will 自然也会对超立方体有着
自己的思考。 .png)
上图就是在 0～4 维空间内超立方体所对应的图形。显然我们可以把超立方
体的每个顶点看成一个点，每一条棱看成一条边，这样就会得到一个无向图，我
们称之为超立方图。
D维空间内的超立方图有 2D个点，我们把这些点从0到2D-1依次编号。
有一个有趣而重要的充要结论是：一定存在一种编号的方式，使得图中任意
两个有边相连的顶点的编号的 2进制码中，恰好有一位不同。
在 2维和3维空间内这个结论可以这样形象的理解：
对于 2维空间，我们只要把这个正方形放到第一象限内，使得 4个顶点的坐
标按逆时针顺序依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，然后再把坐标看成 2位2进制
数，依次将这 4个点编号为 0，1，3，2即可。
对于 3维空间，同样我们可以将立方体的一个顶点与原点重合，并使得所有
棱均平行于坐标轴，然后分别确定这8个点的坐标，最后把3维空间内的坐标看
成一个3位2进制数即可。对于D维空间，以此类推。
现在对于一个 N 个点M条边的无向图（每个点从 0到N-1编号），Will 希望
知道这个图是否同构于一个超立方图。
Input
第一行包含一个整数 Q表示此数据中一共包含 Q个询问。
接下来 Q组询问，每一组询问的输入格式如下：
第一行包含两个整数 N 和M，
接下来 M 行，每行 2 个不同的整数 x，y，表示图中存在一条无向边连接编
号为x和y的点（0 < = x,y < N）
Q<=3,N<=32768,M<=1000000
Output
对于每一个询问分别输出一行，内容如下：
1、如果询问中给定的图不同构于任何一个超立方图，输出-1；
2、如果同构于某一个超立方图，那么请给图中这N 个点重新编号，并在这
一行输出 N 个用空格隔开的整数，表示原图中每个点新的编号，使得重新编号
后，满足题目中所述的结论。
注意：输出文件的每一行，要么仅包含一个整数-1，要么则应包含一个由 0
到N-1这 N 个数组成的排列。如果有多组解输出任意一个均可。
一个超立方体图满足：
1.每个顶点有相同度数k
2.共2k个顶点，k2k-1条边
3.标号后任意边两端标号二进制表示只相差1位
4.每个点相邻的所有点的标号与这个点标号不同的二进制位互不相同
不符合1.2.直接输出-1，符合1.2.的可以先bfs一次得到标号并验证标号是否合法（标号不重复且符合3.4.）
bfs时，任取一个点标号0，其相邻点标号为2的幂，取未标号且与已标号点相邻的点，将其标号为相邻已标号点的标号的按位或值
#include<cstdio> inline int input(){ int x=0,c=getchar(); while(c>57||c<48)c=getchar(); while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar(); return x; } const int N=32768; int id[N],rs[N],ed[N]; int e[16][N],p[N],dc[N+1]; int q[N],ql=0,qr=0; int n,m,a,b; void chk(){ n=input(); m=input(); bool un=0; ql=qr=0; int D=dc[n]; if(n==1&&m==0){ puts("0"); return; } if(!D||m*2!=n*D)un=1; if(!un) for(int i=0;i<N;i++)p[i]=ed[i]=id[i]=rs[i]=0; while(m--){ a=input(),b=input(); if(p[a]>=D||p[b]>=D)un=1; if(un)continue; e[p[a]++][a]=b; e[p[b]++][b]=a; } ed[0]=1; if(!un) for(int i=0;i<p[0];i++){ int w=e[i][0]; if(ed[w]){un=1;break;} ed[w]=1; q[qr++]=w; id[w]=1<<i; } if(!un) while(ql<qr){ int w=q[ql++]; ed[w]=1; for(int i=0;i<p[w];i++){ int u=e[i][w]; if(ed[u]==1)continue; id[u]|=id[w]; if(!ed[u]){ ed[u]=2; q[qr++]=u; } } } if(!un) for(int i=0;i<n;i++){ if(rs[id[i]]){un=1;break;} rs[id[i]]=i; } if(!un) for(int i=0;i<n&&!un;i++){ int s=0; for(int j=0;j<p[i];j++){ int u=e[j][i]; int c=id[u]^id[i]; if(s&c){un=1;break;} if(c!=(c&-c)){un=1;break;} s|=c; } if(s+1!=n)un=1; } if(un)puts("-1"); else{ printf("%d",id[0]); for(int i=1;i<n;i++)printf(" %d",id[i]); putchar(10); } } int main(){ for(int i=0;i<16;i++)dc[1<<i]=i; int T=input(); while(T--)chk(); return 0; }