bzoj 4885: [Lydsy2017年5月月赛]长方体

输出一行一个实数，即最远点对的距离，与标准答案的绝对或相对误差不超过10^{-8}时会被认为是正确的。

首先长方体的八个顶点等价，所以可以任选一个考虑

显然最远点会在和所选顶点不相邻的三个面中的某一个上

枚举这三个面，画出展开图，

设当前面的长宽为a,b，长方体的长宽高为a,b,c，所选顶点与这个面不相邻

建直角系，使展开图中当前面在0<x<a,0<y<b区域

所选顶点在展开图中有意义的位置可以是(0,-c),(-c,0),(a+c,-a),(-b,b+c)之一

二分答案，问题转化为以这四个点为圆心，答案为半径的圆是否覆盖了整个矩形，这是计算几何的经典问题，可以考虑几种情况：

1.一个圆与矩形无交，可以忽略这个圆

2.一个圆包含了矩形，可以直接判定整个矩形被覆盖

3.否则整个矩形没有被覆盖当且仅当存在一个圆，这个圆上存在一个点满足在矩形内且在其余圆外，可以求出圆之间、圆和矩形的交点判断一下

最后对三个面的答案取max

#include<bits/stdc++.h>
typedef double ld;
ld ans=0;
void maxs(ld&a,ld b){if(a<b)a=b;}
const ld _0=1e-18;
int T,n;
ld xm,ym,x[5],y[5],r[5];
ld dis2(ld x,ld y){return x*x+y*y;}
ld dis(ld x,ld y){return sqrt(x*x+y*y);}
bool out(int w){
    return x[w]+r[w]<0||x[w]-r[w]>xm||y[w]+r[w]<0||y[w]-r[w]>ym;
}
bool in(int w){
    ld r2=r[w]*r[w];
    return dis2(x[w],y[w])<r2&&dis2(x[w]-xm,y[w])<r2&&
    dis2(x[w],y[w]-ym)<r2&&dis2(x[w]-xm,y[w]-ym)<r2;
}
struct ev{
    ld x;
    int a;
    bool operator<(ev w)const{return x<w.x;}
}es[107];
const ld pi=acos(-1),_2pi=pi*2;
ld fix(ld x){
    while(x<0)x+=_2pi;
    while(x>=_2pi)x-=_2pi;
    return x;
}
int s,ep;
void cal(ld a,ld b){
    ld l=fix(a-b),r=fix(a+b);
    if(l>r)++s;
    es[ep++]=(ev){l-_0,1};
    es[ep++]=(ev){r+_0,-1};
}
void f(ld a,ld b,ld c){
    xm=a,ym=b;
    x[0]=-c,y[0]=0;
    x[1]=0,y[1]=-c;
    x[2]=a+c,y[2]=-a;
    x[3]=-b,y[3]=b+c;
    ld L=0,R=a+b+c,M;
    while(R-L>1e-10){
        M=(L+R)/2;
        for(int i=0;i<4;++i)r[i]=M;
        bool ed=1,ed0=0;
        for(int i=0;i<4;++i){
            if(out(i))continue;
            ed0=1;
            if(in(i))break;
            s=0,ep=0;
            for(int j=0;j<4;++j)if(j!=i){
                ld xd=x[j]-x[i],yd=y[j]-y[i];
                ld d=dis(xd,yd);
                if(r[j]+r[i]<d+_0)continue;
                ld a=atan2(yd,xd),b=acos(d/(2*r[i]));
                cal(a,b);
            }
            if(x[i]-r[i]<0)cal(pi,acos(x[i]/r[i]));
            if(x[i]+r[i]>xm)cal(0,acos((xm-x[i])/r[i]));
            if(y[i]-r[i]<0)cal(pi*1.5,acos(y[i]/r[i]));
            if(y[i]+r[i]>ym)cal(pi*0.5,acos((ym-y[i])/r[i]));
            if(!ep){ed=0;goto o;}
            std::sort(es,es+ep);
            for(int j=0;j<ep;++j)if(!(s+=es[j].a)){ed=0;goto o;}
            oo:;
        }
        if(!ed0)ed=0;
        o:;
        if(ed)R=M;
        else L=M;
    }
    maxs(ans,L);
}
int main(){
    int a,b,c;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    f(a,b,c);f(b,c,a);f(c,a,b);
    printf("%.10f",ans);
    return 0;
}

bzoj 4885: [Lydsy2017年5月月赛]长方体

Description

Input

Output