LightOJ 1095 Arrange the Numbers-容斥

给出n,m,k,求1~n中前m个正好有k个在原来位置的种数(i在第i个位置)

做法:容斥,先选出k个放到原来位置,然后剩下m-k个不能放到原来位置的,用0个放到原来位置的,有C(m-k,0)*(n-k)!种 - 1个放原来位置的,有C(m-k,1)*(n-k-1)!种+...-...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
int cas=1,T;
int n,m,k,c[N][N];
LL fac[N];
void init()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0][0]=fac[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
    //for(int i=0;i<100;i++)
    //{
        //for(int j=0;j<=i;j++) printf("%d ",c[i][j]);
        //printf("
");
    //}
}
int main()
{
    //freopen("1.in","w",stdout);
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<=m-k;i++)
        {
            if(i&1) ans-=c[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod;
            else ans+=c[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod;
            ans%=mod;
            //printf("%lld
",ans);
        }
        ans=ans*c[m][k]%mod;
        printf("Case %d: %lld
",cas++,(ans+mod)%mod);
    }
    //printf("time=%.3lf
",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}