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  • 【Luogu】P2473奖励关(期望DP)

      题目链接

      逆推期望DP。设f[i][j]为1~i-1中吃到的宝物集合为j,在i~k轮能得到的最大期望分数。

      如果不吃显然f[i][j]+=f[i+1][j]/n

      如果吃就是f[i][j]+=max(f[i+1][j]/n,(f[i+1][j|(1<<k-1)]+q[k])/n)

      然后照着这样的方程式搞一搞,最后答案就是f[1][0]。

      话说我一开始的状态设计就是题解吐槽的那种,然后我想了一个多小时发现:诶?转移不动呀?

      qwq

      

    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cstdlib>
    #define maxk 110
    #define maxn 16
    using namespace std;
    inline long long read(){
        long long num=0,f=1;
        char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)){
            if(ch=='-')    f=-1;
            ch=getchar();
        }
        while(isdigit(ch)){
            num=num*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
        return num*f;
    }
    
    double f[maxk][1<<maxn];
    int need[maxk][maxk],tot[maxk];
    int q[maxk];
    double ans;
    int cnt;
    
    int main(){
        int m=read(),n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            q[i]=read();
            int x=read();
            while(x){
                need[i][++tot[i]]=x;
                x=read();
            }
        }
        for(int i=m;i>0;--i)
            for(int j=0;j<(1<<n);++j){
                for(int k=1;k<=n;++k){
                    int o=1<<(k-1);
                    bool flag=0;
                    for(int l=1;l<=tot[k];++l)
                        if(!(j&(1<<(need[k][l]-1)))){
                            flag=1;
                            break;
                        }
                    if(flag)    f[i][j]+=f[i+1][j];
                    else        f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|o]+q[k]);
                }
                f[i][j]/=(double)n;
            }
        printf("%.6lf",f[1][0]);
        return 0;
    }
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