矩阵乘法以及矩阵快速幂模板

两矩阵 A * B ，当 A 的行数等于 B 的列数时，A * B 合法，结果如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long ll;
const int mod=10000007;

struct mat{
    int r,c;          //r即row，矩阵行数；c即column，矩阵列数
    ll m[10][10];    //矩阵
    void clear(){    //归零函数
    for(int i=1;i<=r;i++)memset(m[i],0,sizeof(m[i]));
    }
};

mat MatMul(mat m1,mat m2){    //仅当m1.r==m2.c时可以相乘，相乘时可加模运算
    mat tmp;
    tmp.r=m1.r;        //计算结果的行数与m1行数相等，列数与m2列数相等
    tmp.c=m2.c;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=tmp.r;i++){
        for(j=1;j<=tmp.c;j++){
            ll t=0;
            for(k=1;k<=m1.c;k++){
                t=(t+(m1.m[i][k]*m2.m[k][j])%mod)%mod;
            }
            tmp.m[i][j]=t;
        }
    }
    return tmp;
}

int main(){
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF){
        mat m[2];
        for(int i=0;i<=1;i++){
            scanf("%d%d",&m[i].r,&m[i].c);
            for(int j=1;j<=m[i].r;j++){
                for(int k=1;k<=m[i].c;k++){
                    scanf("%lld",&m[i].m[j][k]);
                }
            }
        }
        mat ans=MatMul(m[0],m[1]);
        for(int i=1;i<=ans.r;i++){
            for(int j=1;j<=ans.r;j++){
                printf("%lld ",ans.m[i][j]);
            }
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}

在之前的矩阵乘法的基础上，引入快速幂的思想，就得到了矩阵的快速幂算法（MatQP，计算矩阵 a 的 n 次幂）：

经过修改，把矩阵加法、乘法、快速幂全部重载了一下，写了构造函数，其中矩阵快速幂支持0次幂等于单位矩阵：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
typedef long long ll;
int mod;

struct mat{
    int r,c;
    ll m[4][4];        //经测试最大开成590*590的 ll 型矩阵
    mat(){}
    mat(int r,int c):r(r),c(c){}
    void clear(){
        memset(m,0,sizeof(m));
    }

    mat operator+(mat a)const{
        mat ans(r,c);
        for(int i=1;i<=r;i++){
            for(int j=1;j<=c;j++){
                ans.m[i][j]=(m[i][j]+a.m[i][j])%mod;
            }
        }
        return ans;
    }

    mat operator*(mat a)const{
        mat tmp(r,a.c);
        int i,j,k;
        for(i=1;i<=tmp.r;i++){
            for(j=1;j<=tmp.c;j++){
                tmp.m[i][j]=0;
                for(k=1;k<=c;k++){
                    tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+(m[i][k]*a.m[k][j])%mod)%mod;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }

    mat operator^(int n)const{        //需要时可以用 ll n，注意运算符优先级比较低，多用括号；
        mat ans(r,r),tmp(r,r);
        memcpy(tmp.m,m,sizeof(tmp.m));
        ans.clear();
        for(int i=1;i<=ans.r;i++){
            ans.m[i][i]=1;
        }
        while(n){
            if(n&1)ans=ans*tmp;
            n>>=1;
            tmp=tmp*tmp;
        }
        return ans;
    }
    
    void print()const{
        for(int i=1;i<=r;i++){
            for(int j=1;j<=c;j++){
                printf("%lld",m[i][j]);
                if(j==c)printf("
");
                else printf(" ");
            }
        }
    }

};

 

非结构体封装版：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;

struct mat{
    int r,c;
    ll m[4][4];
    mat(){}
    mat(int r,int c):r(r),c(c){}
};

void clear(mat &a){
    memset(a.m,0,sizeof(a.m));
}

mat mul(mat a,mat b){
    mat tmp(a.r,b.c);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=tmp.r;i++){
        for(j=1;j<=tmp.c;j++){
            tmp.m[i][j]=0;
            for(k=1;k<=a.c;k++){
                tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}

mat QP(mat a,int n){
    mat ans(a.r,a.r),tmp(a.r,a.r);
    memcpy(tmp.m,a.m,sizeof(tmp.m));
    clear(ans);
    for(int i=1;i<=ans.r;i++){
        ans.m[i][i]=1;
    }
    while(n){
        if(n&1)ans=mul(ans,tmp);
        n>>=1;
        tmp=mul(tmp,tmp);
    }
    return ans;
}

void print(mat a){
    for(int i=1;i<=a.r;++i){
        for(int j=1;j<=a.c;++j){
            printf("%lld",a.m[i][j]);
            if(j==a.c)printf("
");
            else printf(" ");
        }
    }
}

int main(){

    return 0;
}

另外，遇到题目需要将矩阵运算的乘法和加法分别改为加法和min/max，只要满足矩阵运算结合律，都是可以改写的，此处循环遍历的下标从 0 开始

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct mat{
    int r,c;
    ll m[45][45];
    mat(){}
    mat(int r,int c):r(r),c(c){}
};

void clear(mat &a){
    memset(a.m,0x3f,sizeof(a.m));
}

inline ll min(ll a, ll b){return a <= b ? a : b ;}

mat mul(mat a,mat b){
    mat tmp(a.r,b.c);
    clear(tmp);
    int i,j,k;
    for(i=0;i<tmp.r;i++){
        for(j=0;j<tmp.c;j++){
            for(k=0;k<a.c;k++){
                tmp.m[i][j]=min(tmp.m[i][j], a.m[i][k] + b.m[k][j]);
            }
        }
    }
    return tmp;
}

mat QP(mat a,int n){
    mat ans(a.r,a.r),tmp(a.r,a.r);
    memcpy(tmp.m,a.m,sizeof(tmp.m));
    clear(ans);
    for(int i=0;i<ans.r;i++){
        ans.m[i][i]=0;
    }
    while(n){
        if(n&1)ans=mul(ans,tmp);
        n>>=1;
        tmp=mul(tmp,tmp);
    }
    return ans;
}

void print(mat a){
    for(int i=0;i<a.r;++i){
        for(int j=0;j<a.c;++j){
            printf("%lld",a.m[i][j]);
            if(j==a.c-1)printf("
");
            else printf(" ");
        }
    }
}