集合及运算

集合的表示

• 集合运算：交、并、补、差，判定要给元素是否属于某一集合
• 并查集：集合并、查某元素属于什么集合

并查集问题中集合存储如何实现?

>>可以用树结构表示集合，树的每个结点代表一个集合元素

1. 采用数组存储形式

数组中每个元素的类型描述为：

typedef struct {
    ElementType Data;
    int Parent;
}SetType;

集合运算

（1）查找某个元素所在的集合（用根结点表示）

int Find(SetType S[], ElementType X)
{
    /* 在数组S中查找值为X的元素所属的集合 */
    /* MaxSize是全局变量，为数组S的最大长度 */
    int i;
    for(i=0;i<MaxSize&&S[i].Data!=X;i++) ;
    if(i>=MaxSize) return -1;   /* 未找到X，返回-1 */
    for(;S[i].Parent>=0;i=S[i].Parent) ;
    return i;                   /* 找到X所属集合，返回树根结点在数组S中的下标 */
}

（2）集合的并运算

• 分别找到X1和X2两个元素所在集合树的根结点
• 如果他们不同根，则将其中一个根结点的父结点指针设置成另一个根结点的数组下标

void Union(SetType S[], ElementType X1, ElementType X2)
{
    int Root1, Root2;
    Root1 = Find(S, X1);
    Root2 = Find(S, X2);
    if(Root1 != Root2) S[Root2].Parent = Root1;
}

小的集合合并到大的集合中，根结点的parent用负号加数字（总共的大小）表示