线性基

（qaq，最近打多校碰到好多线性基的题。而且npy：线性基裸题啊，贴模板。。我：？？？？

线性基

学习博客：

https://blog.csdn.net/u013534123/article/details/79875825

https://blog.csdn.net/a_forever_dream/article/details/83654397

例题：洛谷3812

题意：给定n个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
struct Linear_basis{
    ll b[55],tot;
    bool insert(ll x){
        for (int i=50;i>=0;i--){
            if (x&(1ll<<i)){
                if (!b[i]){
                    b[i]=x; break;
                } 
                x^=b[i];
            }
        }
        return x>0;  //是否可插入 
    }
    ll mx(){
        ll res=0,ans=0;
        for (int i=50;i>=0;i--){
            res=max(res,res^b[i]);
        }
        return res;
    }
}LB;
int main(){
    int n;scanf("%d",&n); ll x;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&x);
        LB.insert(x);
    }
    ll ans=LB.mx();
    printf("%lld
",ans);
    return 0; 
}

线性基模板整理：

struct Linear_basis{
    ll b[55],tot;
    bool insert(ll x){
        for (int i=50;i>=0;i--){
            if (x&(1ll<<i)){
                if (!b[i]){
                    b[i]=x; break;
                } 
                x^=b[i];
            }
        }
        return x>0;  //是否可插入 
    }
    ll mx(){
        ll res=0;
        for (int i=50;i>=0;i--){
            res=max(res,res^b[i]);
        }
        return res;
    }
    ll mn(){
        ll res=INF;
        for (int i=50;i>=0;i--){
            res=min(res,res^b[i]);
        }
        return res;
    }
}LB;
//线性基求并
Linear_basis merge(Linear_basis p,Linear_basis q){
    Linear_basis tmp=p;
    for (int i=32;i>=0;i--){
        if (q.b[i]) tmp.insert(q.b[i]);
    }
    return tmp;
}
//线性基求交 
Linear_basis intersection(Linear_basis p,Linear_basis q){
    Linear_basis ans,c=q,d=q; ans.clear();
    for (int i=0;i<=32;i++){
        ll x=p.b[i];
        if(!x) continue;
        int j=i;
        ll tmp=0;
        for(;j>=0;j--){
            if((x>>j)&1){
                if(c.b[j]) {x^=c.b[j];tmp^=d.b[j];}
                else break;
            }  
        }
        if(!x) ans.b[i]=tmp;
        else {c.b[j]=x;d.b[j]=tmp;}
    }
    return ans;
}