CodeForces369C On Changing Tree

昨天的CF自己太挫了。一上来看到A题，就有思路，然后马上敲，但是苦于自己很久没有敲计数的题了，许多函数都稍微回忆了一阵子。A题的主要做法就是将每个数质因数分解，统计每个质因子的个数，对于每个质因子pi的个数k，等价于解一个方程x1+x2+...+xn=k的有多少个非负整数解，学过离散数学或者一些组合数学的就会知道，答案是C(k,n+k-1)，但是由于n+k-1可能会很大，我一开始考虑小了，贡献了好多次RE，所以在算组合数的时候只能算出每个数的阶乘以及对应的逆元去算，然后将每个因子算出来的结果乘起来就可以了。

B的话写一下就会发现很明显的能够裂项，所以问题就转换成求u(n),v(n),n的大小达到10^9，但是基于素数的稠密性我们可以在有限的时间内算出来，10^11以内的相邻素数间隔貌似是在400多还是500多，每次判素数的复杂度是根号n，所以大致找出u(n),v(n)的时间是在10^7以内，这个在CF上绝对是可以算的，知道u,v后面的就是简单的计算一下。当然为了加快速度，可以考虑素性测试。

C的话拿到的时候时间不多了，想了一下就有了思路，但是10分钟真的打不出来，于是就想想算了。今天才打出来的。在树上对结点以及它的后代进行更新自然是先把这棵树搜成dfs序列，但是像题目这种，隔一层－k的怎么办呢？ 可以考虑建两棵线段树，首先预处理出每棵树的深度dep,每次更新的时候就在第一棵线段树上每个结点加上x+k*dep[v]，然后再在第二棵线段树上加上-k。 那么询问的时候怎么办呢？ 询问的时候的答案就是 该结点在第一棵线段树上的值ans1,加上在第二棵线段树上的值ans2乘上对应结点的深度 即 ans1+ans2*dep[v]。可以优化的地方是其实并不需要建两棵，只是一棵线段数维护两个值而已，我写的这份代码很慢，1.9s，差不多都超时了，不过也没有办法啦。

#pragma warning(disable:4996)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#define maxn 300500
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;

struct Node
{
	int l, r;
	ll add, sum;
};


struct SegmentTree
{
	Node N[4 * maxn];
	void build(int i, int L, int R)
	{
		N[i].l = L; N[i].r = R; N[i].sum = N[i].add = 0;
		if (L == R){
			return;
		}
		int M = (L + R) >> 1;
		build(i << 1, L, M);
		build(i << 1 | 1, M + 1, R);
	}

	void pushDown(int i)
	{
		ll tt = N[i].add;
		if (N[i].l == N[i].r) return;
		if (tt != 0){
			(N[i << 1].add += tt) %= mod;
			(N[i << 1 | 1].add += tt) %= mod;
			(N[i << 1].sum += (N[i << 1].r - N[i << 1].l + 1)*tt%mod) %= mod;
			(N[i << 1 | 1].sum += (N[i << 1 | 1].r - N[i << 1 | 1].l + 1)*tt%mod) %= mod;
			N[i].add = 0;
		}
	}

	void pushUp(int i)
	{
		N[i].sum = (N[i << 1].sum + N[i << 1 | 1].sum) % mod;
	}

	void add(int i, int L, int R, ll s)
	{
		if (N[i].l == L&&N[i].r == R){
			(N[i].add += s) %= mod;
			(N[i].sum += (R - L + 1)*s) %= mod;
			return;
		}
		pushDown(i);
		int M = (N[i].l + N[i].r) >> 1;
		if (R <= M) add(i << 1, L, R, s);
		else if (L > M) add(i << 1 | 1, L, R, s);
		else add(i << 1, L, M, s), add(i << 1 | 1, M + 1, R, s);
		pushUp(i);
	}
	ll query(int i, int L, int R)
	{
		if (N[i].l == L&&N[i].r == R){
			return N[i].sum;
		}
		pushDown(i);
		int M = (N[i].l + N[i].r) >> 1;
		if (R <= M) return query(i << 1, L, R);
		else if (L > M) return query(i << 1 | 1, L, R);
		else return query(i << 1, L, M) + query(i << 1 | 1, M + 1, R);
		//pushUp(i);
	}
}st[2];

int n;
vector<int> G[maxn];
int dep[maxn];
int pre[maxn];
int post[maxn];
int dfs_clock;

void dfs(int u, int fa,int d)
{
	pre[u] = ++dfs_clock;
	dep[u] = d;
	for (int i = 0; i < G[u].size(); i++){
		int v = G[u][i];
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u, d + 1);
	}
	post[u] = dfs_clock;
}

int main()
{
	while (cin >> n)
	{
		for (int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
		int vi;
		for (int i = 2; i <= n; i++){
			scanf("%d", &vi);
			G[vi].push_back(i);
			G[i].push_back(vi);
		}
		dfs_clock = 0;
		dfs(1, -1, 0);
		st[0].build(1, 1, n); st[1].build(1, 1, n);
		int q; scanf("%d", &q);
		ll vq, xq, kq;
		int tq;
		for (int i = 0; i < q; i++){
			scanf("%d", &tq);
			if (tq == 1){
				scanf("%I64d%I64d%I64d", &vq, &xq, &kq);
				st[0].add(1, pre[vq], post[vq], (xq + dep[vq] * kq)%mod);
				st[1].add(1, pre[vq], post[vq], -kq);
			}
			else{
				ll ans = 0; scanf("%d", &vq);
				ans = (ans + st[0].query(1, pre[vq], pre[vq])) % mod;
				ans = (ans + st[1].query(1, pre[vq], pre[vq])*dep[vq]) % mod;
				ans = (ans + mod) % mod;
				printf("%I64d
", ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}