WebGL简易教程(七)：绘制一个矩形体

目录

• 1. 概述
• 2. 示例
  • 2.1. 顶点索引绘制
  • 2.2. MVP矩阵设置
    • 2.2.1. 模型矩阵
    • 2.2.2. 投影矩阵
    • 2.2.3. 视图矩阵
    • 2.2.4. MVP矩阵
• 3. 结果
• 4. 参考

1. 概述

在上一篇教程《WebGL简易教程(六)：第一个三维示例(使用模型视图投影变换)》中，通过使用模型视图投影变换，绘制了一组由远及近的三角形。但是这个示例还是太简单了，这几个三角形的坐标仍然是-1到1之间的坐标，无论如何都是很容易设置参数的，可能并不能很深入的理解模型视图投影变换。

在这篇教程就更一步，绘制一个稍微复杂一点的实体——矩形体。矩形体很多时候可以用来做三维物体的包围盒，包围盒在很多情况下特别有用，特别是进行UI交互的时候，只要能设置参数让包围盒看见，其三维物体也必定是能被看见的。为了更好的理解模型视图投影变换，特意设置矩形体的坐标为比较大的浮点数。

2. 示例

改进上一篇教程的JS代码，得到新的代码如下：

// 顶点着色器程序
var VSHADER_SOURCE =
  'attribute vec4 a_Position;
' + // attribute variable
  'attribute vec4 a_Color;
' +
  'uniform mat4 u_MvpMatrix;
' +
  'varying vec4 v_Color;
' +
  'void main() {
' +
  '  gl_Position = u_MvpMatrix * a_Position;
' + // Set the vertex coordinates of the point
  '  v_Color = a_Color;
' +
  '}
';

// 片元着色器程序
var FSHADER_SOURCE =
  'precision mediump float;
' +
  'varying vec4 v_Color;
' +
  'void main() {
' +
  '  gl_FragColor = v_Color;
' +
  '}
';

//定义一个矩形体：混合构造函数原型模式
function Cuboid(minX, maxX, minY, maxY, minZ, maxZ) {
  this.minX = minX;
  this.maxX = maxX;
  this.minY = minY;
  this.maxY = maxY;
  this.minZ = minZ;
  this.maxZ = maxZ;
}

Cuboid.prototype = {
  constructor: Cuboid,
  CenterX: function () {
    return (this.minX + this.maxX) / 2.0;
  },
  CenterY: function () {
    return (this.minY + this.maxY) / 2.0;
  },
  CenterZ: function () {
    return (this.minZ + this.maxZ) / 2.0;
  },
  LengthX: function () {
    return (this.maxX - this.minX);
  },
  LengthY: function () {
    return (this.maxY - this.minY);
  }
}

var currentAngle = [35.0, 30.0]; // 绕X轴Y轴的旋转角度 ([x-axis, y-axis])
var curScale = 1.0;   //当前的缩放比例

function main() {
  // 获取 <canvas> 元素
  var canvas = document.getElementById('webgl');

  // 获取WebGL渲染上下文
  var gl = getWebGLContext(canvas);
  if (!gl) {
    console.log('Failed to get the rendering context for WebGL');
    return;
  }

  // 初始化着色器
  if (!initShaders(gl, VSHADER_SOURCE, FSHADER_SOURCE)) {
    console.log('Failed to intialize shaders.');
    return;
  }

  // 设置顶点位置
  var cuboid = new Cuboid(399589.072, 400469.072, 3995118.062, 3997558.062, 732, 1268);
  var n = initVertexBuffers(gl, cuboid);
  if (n < 0) {
    console.log('Failed to set the positions of the vertices');
    return;
  }

  // 指定清空<canvas>的颜色
  gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

  // 开启深度测试
  gl.enable(gl.DEPTH_TEST);

  //绘制函数
  var tick = function () {
    //设置MVP矩阵
    setMVPMatrix(gl, canvas, cuboid);

    //清空颜色和深度缓冲区
    gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);

    //绘制矩形体
    gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);

    //请求浏览器调用tick
    requestAnimationFrame(tick);  
  };

  //开始绘制
  tick();

  // 绘制矩形体
  gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);
}

//设置MVP矩阵
function setMVPMatrix(gl, canvas, cuboid) {
  // Get the storage location of u_MvpMatrix
  var u_MvpMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_MvpMatrix');
  if (!u_MvpMatrix) {
    console.log('Failed to get the storage location of u_MvpMatrix');
    return;
  }

  //模型矩阵
  var modelMatrix = new Matrix4();
  modelMatrix.scale(curScale, curScale, curScale);
  modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis 
  modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis 
  modelMatrix.translate(-cuboid.CenterX(), -cuboid.CenterY(), -cuboid.CenterZ());

  //投影矩阵
  var fovy = 60;
  var near = 1;
  var projMatrix = new Matrix4();
  projMatrix.setPerspective(fovy, canvas.width / canvas.height, 1, 10000);

  //计算lookAt()函数初始视点的高度
  var angle = fovy / 2 * Math.PI / 180.0;  
  var eyeHight = (cuboid.LengthY() * 1.2) / 2.0 / angle;

  //视图矩阵  
  var viewMatrix = new Matrix4();  // View matrix   
  viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

  //MVP矩阵
  var mvpMatrix = new Matrix4();
  mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix);

  //将MVP矩阵传输到着色器的uniform变量u_MvpMatrix
  gl.uniformMatrix4fv(u_MvpMatrix, false, mvpMatrix.elements);
}

//
function initVertexBuffers(gl, cuboid) {
  // Create a cube
  //    v6----- v5
  //   /|      /|
  //  v1------v0|
  //  | |     | |
  //  | |v7---|-|v4
  //  |/      |/
  //  v2------v3
  // 顶点坐标和颜色
  var verticesColors = new Float32Array([
    cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 1.0,  // v0 White
    cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 1.0,  // v1 Magenta
    cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 0.0,  // v2 Red
    cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 0.0,  // v3 Yellow
    cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 0.0,  // v4 Green
    cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 1.0,  // v5 Cyan
    cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 0.0, 1.0,  // v6 Blue
    cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 1.0, 0.0, 1.0   // v7 Black
  ]);

  //顶点索引
  var indices = new Uint8Array([
    0, 1, 2, 0, 2, 3,    // 前
    0, 3, 4, 0, 4, 5,    // 右
    0, 5, 6, 0, 6, 1,    // 上
    1, 6, 7, 1, 7, 2,    // 左
    7, 4, 3, 7, 3, 2,    // 下
    4, 7, 6, 4, 6, 5     // 后
  ]);

  //
  var FSIZE = verticesColors.BYTES_PER_ELEMENT;   //数组中每个元素的字节数

  // 创建缓冲区对象
  var vertexColorBuffer = gl.createBuffer();
  var indexBuffer = gl.createBuffer();
  if (!vertexColorBuffer || !indexBuffer) {
    console.log('Failed to create the buffer object');
    return -1;
  }

  // 将缓冲区对象绑定到目标
  gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexColorBuffer);
  // 向缓冲区对象写入数据
  gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, verticesColors, gl.STATIC_DRAW);

  //获取着色器中attribute变量a_Position的地址 
  var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Position');
  if (a_Position < 0) {
    console.log('Failed to get the storage location of a_Position');
    return -1;
  }
  // 将缓冲区对象分配给a_Position变量
  gl.vertexAttribPointer(a_Position, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, 0);

  // 连接a_Position变量与分配给它的缓冲区对象
  gl.enableVertexAttribArray(a_Position);

  //获取着色器中attribute变量a_Color的地址 
  var a_Color = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Color');
  if (a_Color < 0) {
    console.log('Failed to get the storage location of a_Color');
    return -1;
  }
  // 将缓冲区对象分配给a_Color变量
  gl.vertexAttribPointer(a_Color, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, FSIZE * 3);
  // 连接a_Color变量与分配给它的缓冲区对象
  gl.enableVertexAttribArray(a_Color);

  // 将顶点索引写入到缓冲区对象
  gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer);
  gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);

  return indices.length;
}

这段代码的流程与上一篇的JS代码基本一致，着色器部分也基本没有变化。应该关注的主要有两点：通过顶点索引绘制物体和MVP矩阵的设置。

2.1. 顶点索引绘制

如果通过前面的知识进行绘制一个矩形体，一个矩形有6个面，每个面有2个三角形，每个三角形有3个点，也就意味着需要定义36个顶点。但是我们知道一个矩形体只需要有8个顶点就可以了，定义36个顶点意味着内存和显存的浪费。为了解决这个问题，WebGL提供了通过顶点索引进行绘制的方法：gl.drawElements()。其函数的定义如下：

在本示例中，首先定义了一个描述矩形体的对象,并且根据其参数，定义了其顶点数组，包含了XYZ信息和颜色信息。

//定义一个矩形体：混合构造函数原型模式
function Cuboid(minX, maxX, minY, maxY, minZ, maxZ) {
  this.minX = minX;
  this.maxX = maxX;
  this.minY = minY;
  this.maxY = maxY;
  this.minZ = minZ;
  this.maxZ = maxZ;
}

Cuboid.prototype = {
  constructor: Cuboid,
  CenterX: function () {
    return (this.minX + this.maxX) / 2.0;
  },
  CenterY: function () {
    return (this.minY + this.maxY) / 2.0;
  },
  CenterZ: function () {
    return (this.minZ + this.maxZ) / 2.0;
  },
  LengthX: function () {
    return (this.maxX - this.minX);
  },
  LengthY: function () {
    return (this.maxY - this.minY);
  }
}

//...

// 顶点坐标和颜色
var verticesColors = new Float32Array([
  cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 1.0,  // v0 White
  cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 1.0,  // v1 Magenta
  cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 0.0,  // v2 Red
  cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 0.0,  // v3 Yellow
  cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 0.0,  // v4 Green
  cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 1.0,  // v5 Cyan
  cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 0.0, 1.0,  // v6 Blue
  cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 1.0, 0.0, 1.0   // v7 Black
]);

//...

如之前的代码一样，顶点和颜色数组都传递给顶点缓冲器对象。不同的是这里还定义了一个顶点索引数组：

//顶点索引
var indices = new Uint8Array([
  0, 1, 2, 0, 2, 3,    // 前
  0, 3, 4, 0, 4, 5,    // 右
  0, 5, 6, 0, 6, 1,    // 上
  1, 6, 7, 1, 7, 2,    // 左
  7, 4, 3, 7, 3, 2,    // 下
  4, 7, 6, 4, 6, 5     // 后
]);

这个数组才真正定义了矩形体中三角形的绘制顺序，每个三角形的顶点都由在顶点数组的索引值来代替，交给WebGL去识别，如图所示：

同样的，这个顶点索引数组也应该传递到缓冲区对象。只不过不绑定到gl.ARRAY_BUFFER上而绑定到gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER上。这个参数表示，该缓冲区的内容是顶点的索引值数据。相关代码如下：

// 创建缓冲区对象
var indexBuffer = gl.createBuffer();

//...

// 将顶点索引写入到缓冲区对象
gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer);
gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);

最后，通过上述的gl.drawElements()函数绘制出来：

// 绘制矩形体
gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);

通过顶点索引的方式绘制三维物体，能够很明显的节约内存和显存的开销，三维物体的共点情况越多，越应该采用这种方式。

2.2. MVP矩阵设置

MVP矩阵的设置同样放置在setMVPMatrix()函数中。

2.2.1. 模型矩阵

var currentAngle = [35.0, 30.0]; // 绕X轴Y轴的旋转角度 ([x-axis, y-axis])
var curScale = 1.0;   //当前的缩放比例

//...

//模型矩阵
var modelMatrix = new Matrix4();
modelMatrix.scale(curScale, curScale, curScale);
modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis 
modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis 
modelMatrix.translate(-cuboid.CenterX(), -cuboid.CenterY(), -cuboid.CenterZ());

在模型矩阵中，先将矩形体的中心平移到坐标系的原点，然后绕X轴旋转35度，绕Y轴旋转30度，最后保持缩放比例不变。

2.2.2. 投影矩阵

一般来说，透视投影矩阵的参数是不太容易设置，一般可以设定为经验值固定不变（不绝对）。

//投影矩阵
var fovy = 60;
var near = 1;
var projMatrix = new Matrix4();
projMatrix.setPerspective(fovy, canvas.width / canvas.height, 1, 10000);

2.2.3. 视图矩阵

然后通过前面的参数，设置视图矩阵，让视图中正好可以显示该矩形体：

//计算lookAt()函数初始视点的高度
var angle = fovy / 2 * Math.PI / 180.0;  
var eyeHight = (cuboid.LengthY() * 1.2) / 2.0 / angle;

//视图矩阵  
var viewMatrix = new Matrix4();  // View matrix   
viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

对lookat()函数来说，观察点是已经坐标系的原点，也就是矩形体的中心位置（矩形体已经被平移了）;上方向一般都是默认的经验值(0,1,0);那么关键就是求视点的位置，进一步来说就是视高的位置。

那么根据透视投影设置的垂直张角，可以求得视高，如图所示：

很明显的看出，当光线射到包围盒的中心，包围盒Y方向长度的一半，除以视点高，就是fovy一半的正切值。这就是以上代码中求得eyeHight的由来。

2.2.4. MVP矩阵

将模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵级联起来，得到MVP矩阵：

//MVP矩阵
var mvpMatrix = new Matrix4();
mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix);

3. 结果

在浏览器中打开对应的HTML，可以看见一个彩色的矩形体。运行结果如下：

4. 参考

本来部分代码和插图来自《WebGL编程指南》，源代码链接：地址 。会在此共享目录中持续更新后续的内容。