今天看到这道题目：http://www.cnblogs.com/charlesblc/p/5930311.html
题目地址：https://leetcode.com/problems/split-array-largest-sum/
很好，也很难。开拓了思路，用二分法来查找结果备选，然后直接划分原集合，来反过来是否是合理的解。是或者不是的话，继续向相应的方向进行二分。
| # | Title | Editorial | Acceptance | Difficulty | Frequency | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 。 | 454 | 43.3% | Medium | |||
| 。 | 437 | 38.7% | Easy | |||
| 。 | 416 | 37.5% | Medium | |||
| 。 | 410 | 32.2% | Hard | |||
| 。 | 404 | 45.7% | Easy | |||
| 。 | 377 | 41.6% | Medium | |||
| 。 | 373 | 29.8% | Medium | |||
| 。 | 371 | 51.4% | Easy | |||
| 。 | 364 | 50.4% | Medium | |||
| 。 | 363 | 32.1% | Hard | |||
| 。 | 339 | 59.8% | Easy | |||
| 。 | 327 | 28.9% | Hard | |||
| 。 | 325 | 41.6% | Medium | |||
| 。 | 308 | 19.8% | Hard | |||
| 。 | 307 | 18.4% | Medium | |||
| 。 | 304 | 22.7% | Medium | |||
| 。 | 303 | 26.2% | Easy | |||
| 。 | 259 | 40.6% | Medium | |||
| 。 | 228 | 28.1% | Medium | |||
| 。 | 216 | 41.9% | Medium | |||
| 。 | 209 | 28.6% | Medium | |||
| 。 | 170 | 22.7% | Easy | |||
| 。 | 167 | 48.2% | Medium | |||
| 。 | 129 | 35.2% | Medium | |||
| 。 | 124 | 25.0% | Hard | |||
| 。 | 113 | 31.4% | Medium | |||
| 。 | 112 | 32.9% | Easy | |||
| 。 | 64 | 37.2% | Medium | |||
| 。 | 40 | 31.3% | Medium | |||
| 。 | 39 | 35.7% | Medium | |||
| 。 | 18 | 25.7% | Medium | |||
| 。 | 16 | 30.5% | Medium | |||
| 。 | 15 | 20.9% | Medium | |||
| 。 | 1 | 29.9% | Easy |
先看的
| 363 | Max Sum of Rectangle No Larger Than K | 32.1% | Hard |
很难。看解法的时候，还看到一个很好的解法分析的页面：Link，能够处理 连续子数组求最大和 问题。
这个页面很好，层层递进，从最原始的O(n^3)的暴力查找，到记录sum(i)到i为止的和，然后sum(j)-sum(i) 得到sum(i...j)的方式，提升到O(n^2)；然后，通过分治法，一分为二的左右查找，然后中间从两边扩展再求和，将复杂度进一步有划到O(nlgn)。最后，解决DP的思想，直接采用max(j)= max(i) + sum(i...j)的方式，但是优化的是，max(i)如果是负数，就不用记录，用0就行了，所以其实可以O(n)的复杂度，直接进行求和，遇到和为负数就舍弃就可以了，复杂度为O(n)，已经最优化。（Kadane算法）
注意一个引申的是，找出和最大的矩阵。
我的方法是，先纵向处理，用sum(i)记录同一列中从最上方到i行的和，然后用sum(j)-sum(i)就能够求出这一列中的sum(i...j)，复杂度O(n)，
然后对于横向，对于每一个行的组合,用sum(i...j)作为基本元素，采用上面的Kadane算法来处理，复杂度一共 O(n*n*m)，所以取较小的一个维度为n.
而上面原题是对于sum有限制的，不大于某个数（比如k）的最大和。
参考解法里面的带的文章，可以得出，求出sum(i)后放入一个set，每次对于sum(j)，用一个upper_bound获得不小于sum(j)-k的sum(i)，这样sum(j)-sum(i)就小于k，并且是当前最大的了。
upper_bound是取得右侧范围，复杂度是O(lgn)，所以对于一维数组，复杂度是 O(nlgn)，而对于矩阵，复杂度是：
O[min(m,n)^2 * max(m,n) * log(max(m,n))], space O(max(m, n)).
特别注意的是，对于上面的space O(max(m, n)) 指的是对于用一列的结果（假设矩阵是扁的）不需要保存每一个sum(j), sum(i)，只需要循环的时候，直接得出同一列里面sum(i...j)就可以了，而对于横向，行的结果（每一行都很长），是需要算出每一个sum(a), 并且把结果保存到set里面的。
另外注意，stl里面set的底层实现是红黑树。另，map的底层实现也是红黑树。vector是动态数组实现。
另，用Java的TreeSet的ceiling可以模拟upper_bound（获得更大范围里面最小的数），floor可以模拟 lower_bound（获得更小范围内最大的数）。
好了，看这道题目：
| 327 | Count of Range Sum | 28.9% | Hard |
我觉得是不是可以参考之前的放在set里面，然后用upper_bound或者lower_bound来处理。但是要注意的是，要用multiset，因为可能会有重复的元素。
解法中，也提到，可以用divide-and-conque方法，复杂度比naive方法，有所优化。
另外解法里提到的 https://discuss.leetcode.com/topic/33738/share-my-solution 里面关于 MergeSort模拟的方法，的确是正确的，虽然稍稍有点费解。仔细看了一下，还是能够理解的。
利用MergeSort还能处理个子排序的问题，就是一个人后面有几个人比自己高吧。有很多变通。
这道题目：
| 308 | Range Sum Query 2D - Mutable | 19.8% | Hard |
在locked文件里面，有解法。
注意题目中有一句 "calls to update and sumRegion function is distributed evenly"
在update和sumRegion调用频率不同的情况下，可以有不同的对策。而对于调用频率相似的情况，那么解法中也给了折衷的方案。
当然，还有线段树的方法，但是面试中，一般不会涉及这一块。
| 124 | Binary Tree Maximum Path Sum | 25.0% | Hard |
解法里面有。基本就是两课子树的递归，然后分别给出带root和不带root的，然后再用带root的跟本身的root做一下结合和比较处理。
| 18 | 4Sum | 25.7% | Medium |
解法非常好。我也想到了一定的思路。基本的基础是排序后两边向中间收敛。但是4sum多了对更多的两个元素的处理，以及一些去重的处理。
很好！
| 16 | 3Sum Closest | 30.5% | Medium |
开始我想到的是，先两端向中间收敛，然后找备选的第三个，但是发现实现有问题。所以更好的方法是，先选定一个，然后两端向中间收敛，通过与目标的比较，来确定是向上还是向下收敛。这种解法更好！
| 15 | 3Sum | 20.9% | Medium |
标准的固定一个，两边向中间收敛的解法。
| 39 | Combination Sum | 35.7% | Medium |
标准的递归解法。先取一个元素，然后多次迭加之后，看剩余的数字，是否还有其他的结果。可以用DP.
| 40 | Combination Sum II | 31.3% | Medium |
跟上面那个解法类似，就是每次去掉一个元素，同时这样也是可以用DP的。
| 216 | Combination Sum III | 41.9% | Medium |
比上面那个简单一些，也是遍历。
| 377 | Combination Sum IV | 41.6% | Medium |
这个跟Combination Sum 1 很相似，但是这个对于不同排序的结果算作多个。所以每次不用从下一个位置开始遍历，直接所有待选元素，是不是target减数字就可以了。
| 64 | Minimum Path Sum | 37.2% |
Medium |
这道题目，可以看每一个点，到这个位置的最小代价。
| 1 | Two Sum | 29.9% | Easy |
基本题。
| 112 | Path Sum | 32.9% | Easy |
基本题，每次去掉root，然后递归。
| 113 | Path Sum II | 31.4% | Medium |
跟上面那道题目一样的。
| 437 | Path Sum III | 38.7% | Easy |
其实就是用了个递归做的。还是应该多考虑DP的。
| 454 | 4Sum II | 43.3% | Medium |
好！开始我想到的是先固定两个，然后另外两个，从两端向中间收敛。但是会有不少重复的情况。而我实际做的是，两两相加，通过Map或者HashMap来进行匹配，这样的话，其实是更加快的，而且应该重复的情况不多。
| 129 | Sum Root to Leaf Numbers | 35.2% | Medium |
用的DFS深度遍历，用一个curVal记录当前的值。
| 209 | Minimum Size Subarray Sum | 28.6% | Medium |
题目还是蛮好的。设置两个游标，一前一后。
| 259 | 3Sum Smaller | 40.6% | Medium |
下面代码是最终的解法，注意其中有两点：1是ret+的是end和front的距离，2是用了java的容器来实现引用传递。
public class Solution { public int threeSumSmaller(int[] nums, int target) { if (nums == null) throw new IllegalArgumentException("nums is null"); List<Integer> ret = new ArrayList<Integer> (); ret.add(0); Arrays.sort(nums); for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) { twoSumSmaller(nums, i + 1, target - nums[i], ret); } return ret.get(0); } private void twoSumSmaller(int[] nums, int i, int target, List<Integer> ret) { int front = i; int end = nums.length - 1; while (front < end) { if (nums[front] + nums[end] < target) { ret.set(0, ret.get(0) + end - front); front++; } else{ end--; } } } }
| 307 | Range Sum Query - Mutable | 18.4% | Medium |
这个要用Binary-Index-Tree。挺难的！
后继：可以理解为节点的父亲节点。是离它最近的，且编号末位连续0比它多的就是它的父亲,如e[2]是e[1]的后继；e[4]是e[2]的后继。
如e[4] = e[2]+e[3]+a[4] = a[1]+a[2]+a[3]+a[4] ，e[2]、e[3]的后继就是e[4]。
后继主要是用来计算e数组，将当前已经计算出的e[i]添加到他们后继中。
前驱：节点前驱的编号即为比自己小的，最近的，最末连续0比自己多的节点。如e[7]的前驱是e[6],e[6]的前驱是e[4]。
前驱主要是在计算连续和时，避免重复添加元素。
如：Sum(7)=a[1]+...+a[7]=e[7]+e[6]+e[4]。(e[7]的前驱是e[6], e[6]的前驱是e[4])
计算前驱与后继：
lowbit(i) = ( (i-1) ^ i) & i ; （应该是只有一位是1，就是原数字最后面的一个1）
节点e[i]的前驱为 e[ i - lowbit(i) ]；
节点e[i]的后继为 e[ i + lowbit(i) ]
| 325 | Maximum Size Subarray Sum Equals k | 41.6% | Medium |
方法还是很好的，一开始我没有想到。Hash用的很溜。
注意Hash里面只需要存一份，因为只留下标最前面的就行了。
public class Solution { public int maxSubArrayLen(int[] nums, int k) { int[] sums = new int[nums.length]; for(int i=0; i<nums.length; i++) { if (i==0) sums[i] = nums[i]; else sums[i] = sums[i-1] + nums[i]; } int max = 0; Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); for(int i=0; i<nums.length; i++) { if (sums[i]==k) max=Math.max(max, i+1); else { Integer j=map.get(sums[i]-k); if (j!=null) max = Math.max(max, i-j); } if (!map.containsKey(sums[i])) map.put(sums[i], i); } return max; } }
| 339 | Nested List Weight Sum | 59.8% | Easy |
这道题目的解法其实很不错：
两种方法都很经典：
class Solution { public: int depthSum(vector<NestedInteger>& nestedList) { int res = 0; for (auto a : nestedList) { res += getSum(a, 1); } return res; } int getSum(NestedInteger ni, int level) { int res = 0; if (ni.isInteger()) return level * ni.getInteger(); for (auto a : ni.getList()) { res += getSum(a, level + 1); } return res; } };
第二种：
class Solution { public: int depthSum(vector<NestedInteger>& nestedList) { return helper(nestedList, 1); } int helper(vector<NestedInteger>& nl, int depth) { int res = 0; for (auto a : nl) { res += a.isInteger() ? a.getInteger() * depth : helper(a.getList(), depth + 1); } return res; } };
| 364 | Nested List Weight Sum II | 50.4% | Medium |
跟上面一道题目很类似。但是权重是从下往上增加。所以更难了。
其实方法也很直接。先检查最大深度，然后计算。就行了。
| 371 | Sum of Two Integers | 51.4% | Easy |
把位运算的巧妙运用到了极致。
注意：if you want to get a negative number, you can simply do ~x + 1
题目非常好，看迭代的做法不大看的懂。看下面递归的方式，就容易理解多了：
// Recursive public int getSum(int a, int b) { return (b == 0) ? a : getSum(a ^ b, (a & b) << 1); } // Recursive public int getSubtract(int a, int b) { return (b == 0) ? a : getSubtract(a ^ b, (~a & b) << 1); }
然后就可以看迭代的解法了：
// Iterative public int getSum(int a, int b) { if (a == 0) return b; if (b == 0) return a; while (b != 0) { int carry = a & b; a = a ^ b; b = carry << 1; } return a; } // Iterative public int getSubtract(int a, int b) { while (b != 0) { int borrow = (~a) & b; a = a ^ b; b = borrow << 1; } return a; }
| 373 | Find K Pairs with Smallest Sums | 29.8% | Medium |
我记录的解法，是非常好的。先用一个数组记录下搭档的位置，然后遍历数组，和搭档的位置一起匹配进行处理。另外，其实还可以加一次剪枝的方案在里面。
| 404 | Sum of Left Leaves | 45.7% | Easy |
注意是叶子，所以函数里面带了一个参数来处理。
| 416 | Partition Equal Subset Sum | 37.5% | Medium |
我觉得这道题目，跟 Combination Sum 系列很像。
求的结果，就是一半的结果。但是这里面既不用求个数，也不用打印，只需要判断是否存在。所以方法用的是加HashSet，然后对于HashSet里面没有元素，都累加当前元素，得到新的和。