CF1305G

CF1305G - Kuroni and Antihype

题目大意

有(n)个人，每个人有一个权值(a_i)

每个人可以自己选择放入集合，不获得分数

或者一个已经在集合中的人(i)可以把一个(a_i ext{and} a_j=0)的(j)放入集合，并且获得(a_i)的分数

求最大得分总和

模型分析

按照原题的模型分析，视(a_i ightarrow a_j)为一条权值为(a_i)边，则实际上求的是 最大外向森林

考虑加入(a_0=0)，且(a_0)初始在集合中，一个人自己放入集合视作被(0)放入集合

那么问题简化为求以0为根的 最大外向树

进一步观察会发现：

在外向树上每个点贡献次数就是(a_icdot (deg_i-1))

那么最大化(a_icdot (deg_i-1))等价于最大化(sum a_icdot deg_i)

那么我们将一条边的权值(a_i ightarrow a_j)改为(a_i+a_j)，此时边双向权值相同

问题就变成了求最大生成树

计算生成树

只有暴力解法

倒着枚举(a_i+a_j=S)，枚举(S)的子集(T)就能确定两个点

并查集处理加边即可，复杂度为(O(cfrac{3^{18}}{2}cdot alpha(n)))

( ext{CodeForces})真的有点快！！

const int N=1<<18,INF=1e9+10;

int n,a[N],F[N];
ll ans;
int Find(int x){ return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]); }

int main(){
	n=rd();
	rep(i,1,n) {
		int x=rd();
		a[x]++,ans-=x;
	}
	a[0]++;
	rep(i,0,N-1) F[i]=i;
	drep(i,N-1,1) {
		for(int S=i,T;(S^i)<=S;S=(S-1)&i) if(a[S] && a[T=S^i] && Find(S)!=Find(T)) {
			ans+=1ll*(a[S]+a[T]-1)*i;
			a[S]=a[T]=1,F[Find(S)]=Find(T);
		}
	}
	printf("%lld
",ans);
}