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  • CF1305G

    CF1305G - Kuroni and Antihype

    题目大意

    (n)个人,每个人有一个权值(a_i)

    每个人可以自己选择放入集合,不获得分数

    或者一个已经在集合中的人(i)可以把一个(a_i ext{and} a_j=0)(j)放入集合,并且获得(a_i)的分数

    求最大得分总和


    模型分析

    按照原题的模型分析,视(a_i ightarrow a_j)为一条权值为(a_i)边,则实际上求的是 最大外向森林

    考虑加入(a_0=0),且(a_0)初始在集合中,一个人自己放入集合视作被(0)放入集合

    那么问题简化为求以0为根的 最大外向树

    进一步观察会发现:

    在外向树上每个点贡献次数就是(a_icdot (deg_i-1))

    那么最大化(a_icdot (deg_i-1))等价于最大化(sum a_icdot deg_i)

    那么我们将一条边的权值(a_i ightarrow a_j)改为(a_i+a_j),此时边双向权值相同

    问题就变成了求最大生成树


    计算生成树

    只有暴力解法

    倒着枚举(a_i+a_j=S),枚举(S)的子集(T)就能确定两个点

    并查集处理加边即可,复杂度为(O(cfrac{3^{18}}{2}cdot alpha(n)))

    ( ext{CodeForces})真的有点快!!

    const int N=1<<18,INF=1e9+10;
    
    int n,a[N],F[N];
    ll ans;
    int Find(int x){ return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]); }
    
    int main(){
    	n=rd();
    	rep(i,1,n) {
    		int x=rd();
    		a[x]++,ans-=x;
    	}
    	a[0]++;
    	rep(i,0,N-1) F[i]=i;
    	drep(i,N-1,1) {
    		for(int S=i,T;(S^i)<=S;S=(S-1)&i) if(a[S] && a[T=S^i] && Find(S)!=Find(T)) {
    			ans+=1ll*(a[S]+a[T]-1)*i;
    			a[S]=a[T]=1,F[Find(S)]=Find(T);
    		}
    	}
    	printf("%lld
    ",ans);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/14747172.html
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